Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

356 R. GROSS Kapitel 9: Moleküle0.6330z030ϑ0.6330z030ϑ0.4300600.4300Φ 2sp600.20.20.0270900.0270900.20.20.4240Φ 1sp1200.42401200.62101801500.6210180150Abbildung 9.20: Polardarstellung der Orbitale der sp-Hybridisierung. Der Winkel ϑ wird gegen die z-Achse gemessen.√3Mit der Winkelabhängigkeit p z =4πcosϑ (siehe Tabelle 3.3) erhalten wirΦ sp1,2 (ϑ) = √18π(1 ± √ )3 cosϑ, (9.6.11)wobei der Winkel ϑ gegen die z-Achse gemessen wird (siehe Abb. 9.20). Wir sehen, dass |Φ sp1,2 |2 für dieWinkel ϑ = 0 ◦ und 180 ◦ maximal werden.Durch die sp-Hybridisierung erhalten wir also zwei entgegengesetzt orientierte Bindungen, die zu einemlinearen Molekül führen. Bei einem Kohlenstoffatom sind zusätzlich zu den beiden sp-Hybridorbitalennoch die 2p x - und 2p y -Orbitale vorhanden, so dass das Kohlenstoffatom insgesamt vier freie Bindungenhat. Geht das Kohlenstoffatom eine Bindung mit zwei anderen Atomen ein (z.B. in CO 2 ), so wird bei einersp-Hybridisierung der Überlapp mit den Atomorbitalen für die beiden entgegengesetzten Richtungenam größten. Wir erhalten somit ein lineares O=C=O Molekül.sp 2 -HybridisierungFür manche Verbindungen des Kohlenstoffatoms mit anderen Atomen ist es günstiger, wenn das s- unddie beiden p-Elektronen eine räumliche Verteilung haben, die durch eine Linearkombination eines s-Orbitals und zweier p-Orbitale entsteht. Wir sprechen dann von einer sp 2 -Hybridisierung, bei der wir dreiHybridorbitale aus Linearkombinationen der Atomorbitale φ(s),φ(p x ) und φ(p y ) bilden. Analog zur sp-Hybridisierung erhalten wir unter Berücksichtigung der Normierungs- und Orthogonalitätsbedingungendie drei Orbitalfunktionenc○Walther-Meißner-Institut