Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

404 R. GROSS Kapitel 11: Statistische Beschreibung11.1 Grundbegriffe der Statistik11.1.1 WahrscheinlichkeitenBeispiel: SpielwürfelWir betrachten N Würfel, die gleichzeitig geworfen werden sollen. Dann kann die Augenzahl m zwischenN und 6N liegen, wobei die Augenzahlken N und 6N genau einmal realisiert werden können. Alledazwischen liegenden Augenzahlen m können dagegen wegen der größeren Kombinationsmöglichkeitenhäufiger vorkommen. Da die Summe aller Wahrscheinlichkeiten p(m) eine Augenzahl m zu erzielen6N∑ p(m) = 1 (11.1.1)m=Nsein muss, muss für die Wahrscheinlichkeitp(m) =g(m)6N∑ g(m)m=N(11.1.2)gelten. Hierbei ist g(m) die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten für die Realisierung der Augenzahlm.Als einfaches Beispiel betrachten wir nur zwei Würfel (N = 2) (siehe Abb. 11.1). In diesem Fall ist12∑ g(m) = 36m=2und damit z.B.p(2) = 1/36, p(3) = 2/36, p(4) = 3/36, p(5) = 4/36,p(6) = 5/36, p(7) = 6/36, p(8) = 5/36,...Beispiel: Wappen und ZahlWir können uns auch fragen, wie groß die Wahrscheinlichkeit p(+) und p(−) für das Auftreten vonZahl und Wappen beim Wurf einer Münze ist. Dazu können wir ein System von N Münzen nach demWurf betrachten und einfach die Zahl der Münzen mit Zahl bzw. Wappen nach oben abzählen. SolangeN recht klein ist, werden die beobachteten Schwankungen um den erwarteten Wert p(+) = p(−) = 1/2recht groß sein. Nur wenn wir N sehr groß machen, bekommen wir ein Ergebnis, dass kaum noch vomstatistisch erwarteten Wert 1/2 abweicht. Dies zeigt den Vorteil statistischer Betrachtungen. Mit diesenkönnen wir den Wert p(+) = p(−) = 1/2 ableiten, ohne ein sehr großes System von sehr vielen Münzenbetrachten zu müssen, für deren Abzählung wir eventuell Stunden oder gar Tage benötigen würden.c○Walther-Meißner-Institut