Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Kapitel 12VerteilungsfunktionenWir haben in Kapitel 11 Verteilungen und ihre Wahrscheinlichkeiten bzw. Entartungen diskutiert. Fürdas Spin-1/2-System mit N Spins war z.B. eine Verteilung oder Klasse durch einen bestimmten Spin-Überschuss m charakterisiert und die Entartung war durch g(N,m) gegeben. Für viele physikalischeSysteme ist es aber meistens nicht so einfach, die verschiedenen Verteilungen bzw. ihre Wahrscheinlichkeitenselbst bei festem Makrozustand anzugeben. Dazu müssten wir die Teilchendichte im Phasenraumfür alle Zeiten kennen, was in der Regel nicht möglich ist. Bei der Lösung des Problems helfen uns zweivon Ludwig Boltzmann aufgestellte generelle Aussagen weiter, die wir in diesem Kapitel diskutierenwollen. Sie führen uns zu den so genannten Gibbs- und Boltzmann-Faktoren bzw. zu den makrokanonischen(Gibbs-) und kanonischen (Boltzmann-) Verteilungsfunktionen.Mit der Ableitung der Verteilungsfunktionen werden wir uns ein äußerst wichtiges Hilfsmittel erwerben,mit dem wir die makroskopischen Eigenschaften eines Gleichgewichtssystems aus der Kenntnis seinermikroskopischen Bestandteile berechnen können. Wir werden einige Beipiele für die Anwendung derVerteilungsfunktionen vorstellen. Insbesondere werden wir mit der kanonischen Verteilungsfunktion dieMaxwellsche Geschwindigkeitsverteilung der Teilchen eines idealen Gases ableiten.449