Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

438 R. GROSS Kapitel 11: Statistische BeschreibungAus dU > 0 folgt mit der obigen Vorzeichenkonvention unmittelbar dU 1 = −dU < 0 und dU 2 = +dU >0. Das heißt, die Energie fließt von einem System höherer Temperatur zu einem System niedrigererTemperatur. Auf ähnliche Weise lässt sich zeigen, dass die Energie eines Systems mit steigender Temperaturzunimmt. Es wäre aber falsch anzunehmen, dass die Energie eines Systems A, das eine höhereTemperatur als B aufweist, notwendigerweise die Energie von B übersteigen müsse.11.6.7 TeilchenflussWir wollen jetzt überlegen, in welche Richtung der Teilchenfluss geht, wenn wir zwei Systeme mitµ 1 > µ 2 mit gleicher Temperatur in diffusiven Kontakt bringen.Das totale Differential der Entropie zweier Systeme im diffusiven Kontakt als Funktion der chemischenPotenziale µ 1 und µ 2 ist gegeben durchdσ =( ) ( )∂σ1∂σ2dN 1 + dN 2 =∂N 1 U 1∂N 2 U 2[ µ1τ − µ ]2dN . (11.6.21)τHierbei haben wir die Vorzeichenkonvention dN = −dN 1 = +dN 2 verwendet. Da die Entropieänderungpositiv sein muss, gilt wegen 25µ 1τ − µ 2τ> 0 für µ 1 > µ 2 (11.6.22)für die Änderung der TeilchenzahldN = dN 2 > 0 . (11.6.23)Aus dN > 0 folgt mit der obigen Vorzeichenkonvention unmittelbar dN 1 = −dN < 0 und dN 2 = +dN >0. Das heißt, Teilchen fließen von einem System höherem chemischen Potenzial zu einem System niedrigeremchemischem Potenzial. Auf ähnliche Weise lässt sich zeigen, dass die Teilchenzahldichte einesSystems mit steigendem chemischen Potenzial zunimmt (siehe hierzu Abb. 11.16).11.6.8 Zusammenhang zwischen statistischen und thermodynamischen GrößenDer Zusammenhang zwischen den statistischen Größen σ und τ und den thermodynamischen Größen,der Entropie S und der konventionellen Temperatur T kann z.B. vollzogen werden, indem man einenthermodynamischen Carnot-Zyklus mit den Werkzeugen der statistischen Mechanik analysiert.Das Ergebnis lautet 2625 Die Temperatur τ kann nur positive Werte annehmen.26 Den Beweis dieses Zusammenhangs wollen wir der Theorievorlesung zur Statistischen Mechanik überlassen. Er kann inden meisten Theorielehrbüchern gefunden werden, siehe z.B. W. Brenig, Statistische Theorie der Wärme, Springer, Berlin(1996).c○Walther-Meißner-Institut