Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

120 R. GROSS Kapitel 3: Das Einelektronenatom0-2Ionisationsgrenzel = 0 l = 1 l = 2 l = 3 l = 4 n Energie(eV)5s4s3s5p4p5d4d5f4f5g3p 3d5 - 0.544 - 0.853 - 1.51-42s2p2 - 3.39Energie (eV)-6-8-10-12V(r) = - e² / 4πε 0r-141s1 - 13.59Abbildung 3.14: Termschema des Wasserstoffatoms mit den Energieeigenwerten entsprechend(3.3.82).Da |Ψ(r,ϑ,ϕ)| 2 die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons angibt, ist also auch die räumliche Verteilungder Elektronenaufenthatswahrscheinlichkeit eindeutig durch die drei Quantenzahlen bestimmt.In Abb. 3.15 ist |Ψ(r,ϑ,ϕ)| 2 für einige Quantenzahlen gezeigt. Zur Bezeichnung der Quantenzustandsdes Elektrons verwendet man statt der Zahlen häufig auch Buchstaben, wobeil = 0,1,2,3,4,... ⇔ s, p,d, f ,g,...|m| = 0,1,2,3,4,... ⇔ σ,π,δ,ϕ,γ,...Entsprechend dieser Konvention bezeichnet man z.B. einen Zustand mit n = 2, l = 1 und m = 0 als2pσ-Zustand.Da nach (3.3.82) die Energie eines Elektronenzustands nur von der Hauptquantenzahl n abhängt, nichtaber von den Quantenzahlen l und m, gibt es zu jeder Quantenzahl l wegen −l ≤ m ≤ +l genau (2l + 1)energetisch entartete Zustände. Die Gesamtzahl der möglichen Zustände für eine gegebene Hauptquantenzahln ist gegeben durchh =n−1∑l=0(2l + 1) = n 2 . (3.3.89)Es gibt also zu jedem Energiewert E n genau h = n 2 Eigenzustände, die zueinander orthogonal sind.Die Energie E n ist also n 2 -fach entartet. Wir werden später noch sehen, dass sich diese Entartung beic○Walther-Meißner-Institut