Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

118 R. GROSS Kapitel 3: Das EinelektronenatomR n,lin Einheiten von (Z/a B) 3/22.01.51.00.5R 2sR 1s 0.40.2 R 2p0.8n=1 n=2R n,lin Einheiten von (Z/a B) 3/20.60.0R n,lin Einheiten von (Z/a B) 3/20.00 5 10 15 200.40.30.20.10.0R 3sr in Einheiten von a B/Zn=3R n,lin Einheiten von (Z/a B) 3/2-0.20 5 10 15 200.200.160.120.080.040.00R 4sr in Einheiten von a B/ZR 4p R 4dR 4fn=4R 3pR 3d0 6 12 18 24 30-0.10 5 10 15 20r in Einheiten von a B/Z-0.04r in Einheiten von a B/ZAbbildung 3.13: Darstellung der Radialfunktionen R n,l (r) für die Hauptquantenzahlen n = 1,2,3.R(r) =n−1∑ b j r j exp(−κr) (3.3.86)j=lund für die Bahndrehimpulsquantenzahl giltl ≤ n − 1 n = 1,2,3,... . (3.3.87)Mit Hilfe der Rekursionsformel (3.3.79) lassen sich die Funktionen c(r) und damit auch die RadialfunktionenR(r) = c(r) exp(−κr) sukzessive berechnen. In Tabelle 3.4 sind die Radialfunktionen für dietiefsten Werte von n und l zusammengestellt. Eine graphische Darstellung der Radialwellenfunktionenist in Abb. 3.13 gegeben.Die Funktionen R n,l (r) hängen wegen j < n und der Rekursionsformel (3.3.79) von den ganzen Zahlenn und l ab. Die Zahl n wird Hauptquantenzahl und die Zahl l Bahndrehimpulsquantenzahl genannt. Aus(3.3.87) folgt, dass für n = 1 nur l = 0 zulässig ist. Das Einelektronensystem besitzt also im Grundzustandkeinen Bahndrehimpuls. Dies ist klassisch nicht verständlich. Es ist üblich, den Wert der Bahndrehimpulsquantenzahll = 1,2,3,4,5,... mit Buchstabensymbolen s, p,d, f ,g,... zu charakterisieren (sieheTabelle 3.4).Da die Elektronenenergie im Einelektronensystem, zumindest in der hier gemachten Näherung, dass alleindie Coulomb-Wechselwirkung mit dem Kern existiert, nur von der Hauptquantenzahl n abhängt,c○Walther-Meißner-Institut