Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

16 R. GROSS Kapitel 1: Einführung in die Quantenphysik(a)|Ψ(x,0)|²∆xΨ 0 (k)∆k(b)xk x|Ψ(x,0)|²∆xΨ 0 (k)∆kxk xAbbildung 1.3: Darstellung der Unschärferelation durch die Orts- und Impulsunschärfen von zwei Wellenpaketenmit kleiner (a) und großer Ortsunschärfe (b).einer Bahn bei der Bewegung eines Teilchens zu sprechen. Mit letzterer bezeichnet man den Teilbereichder Physik, in dem die Heisenbergsche Unschärferelation berücksichtigt werden muss. Der Bahnbegriffmacht hier keinen Sinn mehr.Wir wollen die Ausführungen zur Makro- und Mikrophysik durch Beispiele belegen. Ein freies Objektder Masse m soll zur Zeit t = 0 auf den Bereich x 0 ± ∆x 0 lokalisiert sein. Die Frage ist nun, auf welchenBereich x 0 ± ∆x es sich nach der Zeit t = 1 sec ausgedehnt hat. Nach Heisenberg gilt m∆v∆x 0 = ¯h oder∆v = ¯h/m∆x 0 , woraus für den gesamten Unschärfebereich nach t Sekunden ∆x = t∆v = ¯ht/m∆x 0 folgt.Wählt man m = 1 g und reduziert ∆x 0 durch eine sehr genaue Ortsmessung auf 1 µm, so wird dieseLokalisierung nach 1 s um ∆x ∼ 10 −25 m verändert. Diese Veränderung ist um viele Größenordnungenkleiner als die verfügbare Messgenauigkeit, sie wird also vom Beobachter gar nicht bemerkt. Handeltes sich dagegen bei dem betrachteten Objekt um ein freies Elektron mit Masse m = 9.1 × 10 −31 kg,dass zur Zeit t = 0 auf einen Bereich von ∆x 0 = 10 −10 m (Atomradius) lokalisiert werden kann, so kannman das Elektron nach 1 s im Bereich x 0 ± ∆x = x 0 ± 1000 km finden. Die Kenntnis über den genauenAufenthaltsort des mikroskopischen Objekts Elektron geht also im Laufe der Zeit verloren.Energie-Zeit UnschärferelationBetrachtet man ein Wellenpaket wieder als eine Überlagerung von Teilwellen entsprechend (1.1.9), integriertjetzt aber nicht über das k-Intervall ∆k sondern über das Frequenzintervall ∆ω, so lässt sich entsprechendzur Ort-Impuls-Unschärferelation eine Energie-Zeit-Unschärferelation ableiten (siehe hierzuauch Physik III):c○Walther-Meißner-Institut