Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Anhang E: Heliumatom PHYSIK IV 549dV 2 = r 2 2dr 2 sinϑdϑdϕ bzw.dV 2r 12= r 2 2dr 2sinϑdϑr 12dϕ , (E.6)womit wir mit (E.5)dV 2r 12= r 2dr 2 dϕdr 12r 1(E.7)erhalten. Wir sehen, dass wir bei der Integration das Integral über sinϑdϑ durch ein Integral über dr 12ersetzen können.Für die Wellenfunktion des 1s-Zustandes benutzen wirΨ 1s =Z 3/2√ exp(−Zr3/22 /a B )πa B(E.8)mit Z = 2. Setzen wir Ψ 1s in (E.1) ein, so erhalten wir für das Integralr 12-e 2-e 1r 1r 2ϑ+2eAbbildung E3: Zur Definition der Größen beim Heliumatom.Int =∫ |Ψ1s | 2r 12r 2 2dr 2 sinϑdϑdϕ =∫ |Ψ1s | 2r 1r 2 dr 2 dr 12 dϕ . (E.9)Mit ∫ 2π0 dϕ = 2π erhalten wirInt = 2Z3a 3 B+⎡⎣∫ r 1r 2 =0r∫1 +r 2exp(−Z · 2r 2 /a B ) r 2dr 2r 1r 12 =r 1 −r 2dr 12⎤∫ ∞r∫2 +r 1exp(−Z · 2r 2 /a B ) r 2dr 2 dr 12⎦ ,r 1r 2 =r 1 r 12 =r 2 −r 1(E.10)2003