Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

134 R. GROSS Kapitel 3: Das EinelektronenatomDer Drehimpuls• In kugelsymmetrischen Potenzialen ist der Operator des Drehimpulsquadrats ̂L 2 proportionalzum Winkelanteil des Hamilton-Operators. Die Kugelflächenfunktionen Yl m (ϑ,ϕ)sind deshalb Eigenfunktionen von ̂L 2 .• Jede Drehimpulskomponente und die Gesamtenergie des Quantenobjekts sind miteinanderverträgliche Observable und damit gleichzeitig mit beliebiger Genauigkeit messbar.Es gilt:[Ĥ,̂L i ] = 0 und [Ĥ, ˆL 2 ] = 0 .• Die Drehimpulskomponenten L x , L y und L z von Quantenobjekten sind untereinander nichtverträgliche Observablen. Damit ist der Drehimpuls L nicht scharf messbar. Es gilt[̂L x ,̂L y ] = i¯ĥL z [̂L y ,̂L z ] = i¯ĥL x [̂L z ,̂L x ] = i¯ĥL y .Jede der Drehimpulskomponenten und der Betrag des Drehimpulses sind miteinanderverträgliche Observablen und damit prinzipiell gleichzeitig mit beliebiger Genauigkeitmessbar. Es gilt[̂L i ,̂L 2 ] = 0 i = 1,2,3 .• Die Erwartungswerte des Betrags und der z-Komponente des Drehimpulsoperators sind〈|L|〉= √ l(l + 1) ¯h l = 0,1,2,3,...〈L z 〉 =m¯h −l ≤ m ≤ +l .c○Walther-Meißner-Institut