Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

200 R. GROSS Kapitel 6: Übergänge zwischen Energieniveaus6.1 ÜbergangswahrscheinlichkeitenEinige der im Folgenden vorgestellten Sachverhalte wurden in Physik III bei der Diskussion des Lasersbereits eingehend beschrieben und werden hier nur kurz wiederholt.6.1.1 Spontane und stimulierte ÜbergängeElektronen in Atomen besetzen Zustände mit diskreten Energien und es erfolgen Übergänge zwischendiesen Energieniveaus durch Emission oder Absorption von Lichtquanten. Die quantenhafte Absorptionund Emission von Licht durch Atome soll im Folgenden nun etwas eingehender betrachtet werden. Umdie prinzipiellen Vorgänge zu verstehen, reicht es dabei aus, von den vielen Energieniveaus der Atomezunächst nur zwei zu betrachten, die im Folgenden mit E i und E k bezeichnet werden.Spontane EmissionSpontane Emission tritt auf, wenn sich das Atom in einem angeregten Zustand E i befindet und durchWechselwirkung mit dem Vakuumfeld in einen weniger angeregten Zustand E k übergeht. Da dieserÜbergang völlig statistisch und zu einem nicht vorhersagbaren Zeitpunkt erfolgt, spricht man von spontanerEmission. Die emittierten Photonen besitzen dadurch eine zufällige Phase. Die Emission erfolgt inbeliebige Raumrichtungen, mit beliebiger Polarisation und mit einer Frequenz, die statistisch innerhalbder Linienbreite δω = 1/τ i schwankt. Hierbei ist τ i die mittlere Lebensdauer des angeregten ZustandsE i . Die Wahrscheinlichkeit pro ZeiteinheitW ik = A ik (6.1.1)für spontane Emission ist unabhängig von der spektralen Energiedichte u(ω) = n(ω) ¯hω, wobei n(ω) dieZahl der Photonen pro Frequenzintervall ist. Der Koeffizient A ik heißt Einstein-Koeffizient der spontanenEmission.Die Ursache für die spontane Emission ist die Nullpunktsenergie. Wir hatten in Physik III bereits diskutiert,dass die Energie des Strahlungsfeldes nie Null werden kann, sondern dass pro mögliche stehendeWelle in einem Hohlraum im Mittel mindestens die Energie ¯hω/2 vorhanden ist. Befinden sich angeregteAtome in diesem Hohlraum, so wirkt auf sie stets diese Nullpunktsenergie, selbst wenn vonaußen kein Strahlungsfeld eingekoppelt wird. Die spontane Emission kann also auch als induzierteEmission, hervorgerufen durch die Nullpunktsfluktuationen des Strahlungsfeldes, betrachtet werden. DieAbhängigkeit der spontanen Emission von der Anwesenheit des Vakuumfeldes wurde sehr schön in denExperimenten über die Strahlung von Atomen in mikroskopisch kleinen Hohlraumresonatoren demonstriert.Werden die Abmessungen des Hohlraumes so klein, dass die erste Mode eine Frequenz oberhalbder Übergangsfrequenz des Atoms besitzt, gibt es keine Vakuumfluktuationen mit der richtigen Frequenz,um diesen Übergang anzuregen. 11 W. Jhe et al., Phys. Rev. Lett. 58, 666 (1987); S. Haroche, D. Kleppner, Physics Today 42, 24 (1989).c○Walther-Meißner-Institut