Vorlesungsskript Physik IV - Walther MeiÃƒÂŸner Institut - Bayerische ...

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410 R. GROSS Kapitel 11: Statistische BeschreibungWir wollen nun die Anzahl der Mikrozustände, die zu einer bestimmten Verteilung gehören, bestimmen.Dazu müssen wir die Zahl der Vertauschungsmöglichkeiten der Teilchen zwischen den Phasenraumzellenberechnen. Es gibt insgesamt M 6 Zellen mit den Besetzungszahlen n(i) mit i = 1,2,3,...,M 6 . Aus derWahrscheinlichkeitsrechnung folgt für die Zahl der Vertauschungsmöglichkeiteng =N!M 6∏ n(i)!i=1. (11.2.3)Die Zahl g nennen wir auch die Entartung einer Verteilung. Die Entartung gibt an, wie viele Mikrozuständezu einer bestimmten Verteilung gehören. Analog haben wir in Teil I mit der Entartung einesEnergieniveaus bei einem Atom die Zahl der Zustände bezeichnet, die zu einer bestimmten Energiegehören. Wir können aus (11.2.3) leicht das obige Ergebnis (11.1.3) für die Verteilung von N Teilchenauf N Zellen ableiten. Da in diesem Beispiel jede Zelle nur einfach besetzt sein sollte, folgt n(i) = 1,wodurch der Nenner in (11.2.3) eins wird und wir p = N! erhalten.Für das zweidimensionale Beispiel aus Tabelle 11.1 ergibt sich nach (11.2.3)g =24!4! · 1! · 5! · 3! · 3! · 2! · 1! · 3! · 2! ≃ 2.5 × 1017 , (11.2.4)also eine bereits sehr hohe Zahl. Wir sehen auch, dass die absolute Größe von g von der Wahl derZellengröße abhängt, da diese eine Bestimmungsgröße für die Besetzungszahlen n(i) ist.Wir verteilen nun die N Teilchen neu auf den Phasenraum, so dass sich die Besetzungszahlen n(i) ändern.Dadurch wird eine neue Verteilung geschaffen. Solange wir aber dafür sorgen, dass alle Teilchen innerhalbdes durch die oben definierten Randbedingungen begrenzten Phasenraumvolumens liegen, wirdder Makrozustand nicht geändert. Wir sehen also: Zu einem Makrozustand gibt es eine Vielzahl vonmöglichen Verteilungen. Dies gilt insbesondere dann, wenn N groß ist und M nicht zu klein gewähltwurde. Jede Verteilung enthält wiederum eine Vielzahl von Mikrozuständen.Die Bedeutung der eben eingeführten Begriffe werden wir uns später im Zusammenhang mit dem Grundpostulatder statistischen Physik, dass alle erlaubten Mikrozustände mit gleicher Wahrscheinlicheit anzutreffensind, weiter vertiefen. Aus diesem Postulat folgt hier unmittelbar, dass eine bestimmte Verteilungumso eher anzutreffen ist, je größer die Zahl g ihrer Mikrozustände ist. Anders formuliert können wirfesthalten:Die Wahrscheinlichkeit für die Realisierung einer Verteilung bei gegebenem Makrozustandist proportional zur Zahl der zu dieser Verteilung gehörenden Mikrozustände. DieZahl der zu einer Verteilung gehörenden Mikrozustände ist durch die Entartung g gegeben.Wir wollen uns diesen Sachverhalt nochmals anhand unseres Würfelspiels klar machen. Wir können hiereine Verteilung so definieren, dass sie gerade einer bestimmten Augenzahl entspricht, man bezeichnetdeshalb eine Verteilung auch als eine Klasse. Benutzen wir zwei Würfel, so liegen insgesamt 36 Mikrozustände(mögliche Wurfergebnisse) vor, die wir entsprechend der möglichen Augenzahlen von 2 bis 12in genau 11 Verteilungen oder Klassen aufteilen müssen. Wir sehen, dass die Klasse, die der Augenzahl2 oder 12 entspricht nur einen Mikrozustand enthält, während die Klasse mit der Augenzahl 7 sechsc○Walther-Meißner-Institut
Abschnitt 11.2 PHYSIK IV 411Mikrozustände enthält. Da alle Mikrozustände, also alle Wurfergebnisse gleich wahrscheinlich sind, bedeutetdies entsprechend der obigen Aussage, dass die Realisierung der Verteilung mit der Augenzahl7 sechsmal wahrscheinlicher ist als die Realisierung der Verteilung mit der Augenzahl 2 oder 12. Diesentspricht unserer Erfahrung.2003
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Physik IVAtome, Moleküle, Wärmest
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vi R. GROSS INHALTSVERZEICHNIS6 Üb
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x R. GROSS INHALTSVERZEICHNIS11.6.2
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xii R. GROSS INHALTSVERZEICHNISH.3
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xiv R. GROSS VORWORTBedeutung zu, d
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Kapitel 1Einführung in die Quanten
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Abschnitt 1.1 PHYSIK IV 5E kin = ¯
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Abschnitt 1.1 PHYSIK IV 7Klassische
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Abschnitt 1.1 PHYSIK IV 9der Elektr
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Abschnitt 1.2 PHYSIK IV 11Die Phase
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Abschnitt 1.2 PHYSIK IV 13folgt dan
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Abschnitt 1.2 PHYSIK IV 15Werner He
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Abschnitt 1.2 PHYSIK IV 17∆E ·
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Abschnitt 1.2 PHYSIK IV 19yv(0)klas
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Abschnitt 1.2 PHYSIK IV 21Ein Licht
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Abschnitt 1.3 PHYSIK IV 23Ψ(r,t) =
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Abschnitt 1.3 PHYSIK IV 25Erwin Sch
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Abschnitt 1.3 PHYSIK IV 27Max Born
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Abschnitt 1.3 PHYSIK IV 29∫+∞
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Abschnitt 1.3 PHYSIK IV 31wobei q i
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Abschnitt 1.3 PHYSIK IV 33Physikali
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Abschnitt 1.3 PHYSIK IV 35gilt, so
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Abschnitt 1.3 PHYSIK IV 37Matrixdar
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Abschnitt 1.3 PHYSIK IV 39Wir sehen
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Abschnitt 1.4 PHYSIK IV 411.4 Ununt
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Abschnitt 1.4 PHYSIK IV 43unpolaris
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Abschnitt 1.5 PHYSIK IV 451.5 Fermi
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Abschnitt 1.5 PHYSIK IV 47Teilchen
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Abschnitt 1.6 PHYSIK IV 49Φ(r,σ)
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Abschnitt 1.6 PHYSIK IV 51Fermionen
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Abschnitt 1.7 PHYSIK IV 532. Die ei
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Abschnitt 1.7 PHYSIK IV 55Zusammenf
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Kapitel 2Aufbau der AtomeAtome sind
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Abschnitt 2.2 PHYSIK IV 592.2 Exper
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Abschnitt 2.2 PHYSIK IV 61ist, wird
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Abschnitt 2.3 PHYSIK IV 632.3 Grö
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Abschnitt 2.3 PHYSIK IV 65Einen vie
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Abschnitt 2.3 PHYSIK IV 67senkrecht
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Abschnitt 2.4 PHYSIK IV 692.4 Die S
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82 R. GROSS Kapitel 3: Das Einelekt
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97Identification of woolliness resp
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136 R. GROSS Kapitel 4: Das Wassers
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Kapitel 5Wasserstoffähnliche Syste
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Abschnitt 5.2 PHYSIK IV 1875.2 Die
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Abschnitt 5.3 PHYSIK IV 189(a)(b)Ab
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Abschnitt 5.4 PHYSIK IV 1915.4 Exot
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Abschnitt 5.4 PHYSIK IV 195HCPTanti
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Abschnitt 5.6 PHYSIK IV 197Zusammen
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200 R. GROSS Kapitel 6: Übergänge
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238 R. GROSS Kapitel 7: Mehrelektro
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282 R. GROSS Kapitel 8: Angeregte A
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Kapitel 9MoleküleMoleküle sind At
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Abschnitt 9.1 PHYSIK IV 317Die Schr
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Abschnitt 9.1 PHYSIK IV 327der Aust
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Abschnitt 9.4 PHYSIK IV 343e -p A (
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Abschnitt 9.5 PHYSIK IV 347Wir sehe
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Abschnitt 9.5 PHYSIK IV 35121Morse
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Abschnitt 9.6 PHYSIK IV 3539.6 Hybr
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Abschnitt 9.6 PHYSIK IV 357Φ sp21=
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Abschnitt 12.3 PHYSIK IV 463es kein
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488 R. GROSS Kapitel 13: Quantensta
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Teil IIIAnhang531
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534 R. GROSS Anhang Abv 0ρα - Tei
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572 R. GROSS Physikalische Konstant
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