Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 10.3 PHYSIK IV 37710.3.3 Entropie als thermodynamisches PotenzialDie Entropie S ist wie die innere Energie in einem abgeschlossenen System eine zentrale Variable. Sie beschreibtdie Anzahl der möglichen Mikrozustände im System. Die differentielle Darstellung der EntropielautetdS = 1 T dU + p T dV − µ TdN + ... . (10.3.6)Kennen wir die Abhängigkeit S(U,V,N,...), so ist wiederum die vollständige Kenntnis aller thermodynamischenGrößen gewährleistet.Die intensiven Variablen T , p und µ können wir wiederum durch partielle Ableitungen der Entropie nacheiner extensiven Variablen angeben, wobei die anderen extensiven Variablen konstant gehalten werdenmüssen:1TpT− µ T= ∂S∣∂U V,N,...(10.3.7)= ∂S∣∂V U,N,...(10.3.8)= ∂S∣∂N U,V,.... (10.3.9)Die Entropie hat für isochore (dV = 0) Systeme mit konstanter Energie (dU = 0) ein Maximum: dS ≤ 0für dV = const und U = const.10.3.4 Die freie Energie oder das Helmholtz-PotenzialDie freie Energie bzw. das Helmholtz-Potenzial F ist vor allem für die Beschreibung von Prozessenwichtig, die bei konstanter Temperatur ablaufen. Wir nennen solche Prozesse isotherm. Die freie EnergieF ergibt sich aus der inneren Energie U durch Abziehen der des Produkts aus Temperatur und Entropie:F = U − T S = −pV + µN . (10.3.10)Für das totale Differential der freien Energie erhalten wir mit Hilfe von (10.3.2)dF = dU − T dS − SdT = −SdT − pdV + µdN + ... . (10.3.11)Kennen wir die Abhängigkeit F(T,V,N,...), so ist die vollständige Kenntnis aller thermodynamischenGrößen gewährleistet. Die übrigen Variablen können über partielle Ableitung erhalten werden:2003