Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

476 R. GROSS Kapitel 12: Verteilungsfunktionen1.00.8v/v ~ v rms /v ~V/N F(v)0.60.40.20.00.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5~v/vAbbildung 12.6: Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung als Funktion der Geschwindigkeit in Einheitender maximalen Geschwindigkeit ṽ. Ebenfalls markiert sind die mittlere Geschwindigkeit v und die rms-Geschwindigkeit v rms .• Die mittlere Geschwindigkeit der Teilchen ist∫ ∞v = V v F(v)dv (12.5.16)N0Setzen wir (12.5.14) ein, so erhalten wir 10v =√8kB Tπm≃ 1.128 · ṽ . (12.5.17)• Das mittlere Geschwindigkeitsquadrat der Teilchen istv 2 = 1 N∫ ∞0v 2 F(v)dv = 3k BTm . (12.5.18)Damit ergibt sich die mittlere kinetische Energie der Teilchen zuu = 3k BT2. (12.5.19)10 siehe z.B. F. Reif, Physikalische Statistik und Physik der Wärme, de Gruyter, Berlin (1987).c○Walther-Meißner-Institut