Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 2.4 PHYSIK IV 77aller einfallenden Teilchen A in den Detektor gestreut. Der Vergleich mit dem Ausdruck (2.4.7) für dendifferentiellen Wirkungsquerschnitt ergibt dann unter Benutzung von dΩ = sinϑdϑdφdσdΩ = b dbdϑ1sinϑ . (2.4.15)Setzt man diesen Ausdruck für den differentiellen Wirkungsquerschnitt in (2.4.14) ein, so erhält man fürden Bruchteil der zum Detektor gelangenden Teilchen den AusdruckdṄAstr( ) dσ= n B dx sinϑ dϑdφ = N BṄ A dΩF( ) dσdΩ , (2.4.16)dΩWir sehen, dass der Bruchteil der zum Detektor gelangenden Teilchen proportional zur Zahl der Streuerpro Flächeneinheit, zum differentiellen Streuquerschnitt und zum mit dem Detektor abgedeckten Raumwinkelelementist. Für ein dünnes Target ist die Zahl der aus dem Strahl herausgestreuten Teilchen kleingegenüber der Zahl der einfallenden Teilchen. Man kann deshalb Ṅ A dadurch bestimmen, dass manalle durch das Target in Strahlrichtung hindurchtretenden Teilchen A zählt. Die Zahl der TargetatomeN B = n B Fdx = n B V bestimmt man durch Wägung, der Öffnungswinkel dΩ des Detektors wird aus dessenFläche und dem Abstand zum Target bestimmt (siehe Abb. 2.6). Den differentiellen Wirkungsquerschnitterhält man dann durch Messung der im Detektor registrierten gestreuten Teilchen.Die Rutherfordsche StreuformelRutherford leitete mit der von ihm entwickelten Atomvorstellung (siehe oben) seine berühmte Streuformelab, die in quantitativer Übereinstimmung mit den experimentellen Ergebnissen steht. Nehmenwir einen punktförmige, positiv geladenen Kern an, so erhalten wir mit k = 14πε 0(Z 1 Z 2 e 2 ) erhalten aus(2.4.11)b = Z 1Z 2 e 24πε 0 µv 2 cot ϑ 2(2.4.17)und damit 8dbdϑ = 1 Z 1 Z 2 e 2 12 4πε 0 µv 2 sin 2 ϑ/2 . (2.4.18)Setzt man dies in den Ausdruck (2.4.15) für den differentiellen Wirkungsquerschnitt ein, so erhält mandie Rutherford-Streuformel zu 98 Wir benutzten d cot(ϑ/2)/dϑ = 1 12 sin 2 (ϑ/2) .9 Hierbei benutzt man die Identität sin2x = 2sinxcosx.2003