Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 11.6 PHYSIK IV 437Wir sehen, dass Entropien additiv sind.Bringen wir jetzt die ursprünglich isolierten Systeme in thermischen Kontakt, so kann sich die Anzahlder zugänglichen Quantenzustände dadurch nur vergrößern. Im Extremfall bleibt sie konstant. Damitergibt sichσ(N 1 ,N − N 1 ,U 1 ,U −U 1 ) ≥ σ(N 1 ,U 1 ) + σ(N 2 ,U 2 ) (11.6.17)Die Entropie nimmt also zu, falls der Ausgangszustand als Nicht- Gleichgewichtszustand präpariert wurde.Dies ist die statistische Formulierung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik. Er ist eine direkteFolge der Annahme, dass alle zugänglichen Zustände gleich wahrscheinlich sind.Die Tendenz der Entropie eines abgeschlossenen Systems anzuwachsen ist unmittelbar einsehbar. Zweigetrennte Systeme sind jeweils eigenen Vorschriften für ihre inneren Energien U 1 und U 2 unterworfen.Das kombinierte System hat jedoch nur noch eine einzige Vorschrift U = U 1 +U 2 für die Energie anstellevon zwei. Die Beseitigung eines Zwanges erlaubt dem System, die Zahl der möglichen Zustände zuvermehren.Anmerkung: Man sollte bei der Anwendung des zweiten Hauptsatzes immer beachten, unter welchenVoraussetzungen er abgeleitet wurde. Ein System wie die Sonne, das ständig Energie an das ReservoirWeltall verliert, besitzt z.B. eine Entropie, die mit der Zeit abnimmt. Es handelt sich dabei aber um keinabgeschlossenes System.11.6.6 WärmeflussWir betrachten 2 Systeme mit τ 1 > τ 2 , die miteinander in thermischen Kontakt gebracht werden. Wirwollen überlegen, ob und in welche Richtung ein Energieausgleich zwischen den beiden Systemen stattfindet.Das totale Differential der Entropie zweier Systeme im thermischen Kontakt als Funktion der Temperaturenτ 1 und τ 2 ist gegeben durchdσ =( ) ( )∂σ1∂σ2dU 1 + dU 2 =∂U 1 N 1∂U 2 N 2[− 1 τ 1+ 1 τ 2]dU . (11.6.18)Hierbei haben wir die Vorzeichenkonvention dU = −dU 1 = +dU 2 verwendet. Da die Entropieänderungpositiv sein muss, gilt wegen1τ 2− 1 τ 1> 0 für τ 1 > τ 2 (11.6.19)für die Änderung der inneren EnergiedU = dU 2 > 0 . (11.6.20)2003