Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Anhang B: Krummlinige Koordinaten PHYSIK IV 543an. Damit erhalten wir∂r∣ ∂r ∣ = 1 (B.29)∂r∣∂ϑ∣ = r (B.30)∂r∣∂ϕ∣ = r sinϑ (B.31)und demnach aus den oben abgeleiteten Beziehungen für die verschiedenen Differentialoperatoren dieAusdrücke∇ r f = ∂ f∂r∇ ϑ f = 1 r∂ f∂ϑ∇ ϕ =1r sinϑ∂ f∂ϕ(B.32)∇ · A = 1 ∂(r 2 A r )∂r 2 + 1 ∂(sinϑA ϑ )∂r r sinϑ ∂ϑ∇ r × A =[1 ∂(sinϑAϕ )− ∂A ]ϑr sinϑ ∂ϑ ∂ϕ∇ ϑ × A = 1 [ 1 ∂A rr sinϑ ∂ϕ − ∂(rA ]ϕ)∂r∇ ϕ × A = 1 [ ∂(rAϑ )− ∂A ]rr ∂r ∂ϑ∇ 2 f = 1 (∂r 2 r 2 ∂ f )+ 1∂r ∂r r 2 sinϑ+ 1r sinϑ(∂sinϑ ∂ f )+∂ϑ ∂ϑ∂A ϕ∂ϕ1r 2 sin 2 ϑ(B.33)(B.34)(B.35)(B.36)∂ 2 f∂ϕ 2 . (B.37)2003