Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

434 R. GROSS Kapitel 11: Statistische BeschreibungWegen (11.6.1) istdU 1 = −dU 2 und dN 1 = −dN 2 , (11.6.5)womit dann( )1 ∂g1dU 1 + 1 ( ) ∂g1dN 1 = 1 ( ) ∂g2dU 1 + 1 ( ) ∂g2g 1 ∂U 1 N 1g 1 ∂N 1 U 1g 2 ∂U 2 N 2g 2 ∂N 2U 2dN 1 (11.6.6)folgt. Wegen der Identitäterhalten wir1 d ff (x) dx = d ln f (x)dx( ) ( )∂ lng1∂ lng1dU 1 +dN 1 =∂U 1 N 1∂N 1 U 1( ) ( )∂ lng2∂ lng2dU 1 +dN 1 . (11.6.7)∂U 2 N 2∂N 2 U 2Die Werte der jeweiligen Entartung von g sind gewöhnlich sehr große Zahlen. Es ist bequem, mit einerkleineren Zahl σ zu arbeiten, die als natürlicher Logarithmus von g definiert ist. 21 Wir führen also diefolgende Definition ein:Der Logarithmus der Entartungsfunktionσ(N,U) ≡ lng(N,U) (11.6.8)werde als Entropie bezeichnet. Die Entropie ist somit der Logarithmus der Anzahl derZustände, die dem System zugänglich sind.Man sagt, dass die Entropie ein Maß für die Unordnung eines Systems ist. Diese Feststellung wirddurch die Definition σ ≡ lng präzisiert. Je mehr Zustände möglich sind, desto größer die Entropie. Inder obigen Definition haben wir eine Abhängigkeit der Entropie von der Teilchenzahl und der innerenEnergie angedeutet. Die Entropie kann aber auch von zusätzlichen unabhängigen Parametern abhängen(z.B. vom Volumen).Mit der Definition der Entropie können wir (11.6.6) schreiben alsdσ =[ ( ) ( )∂σ1 ∂σ2−∂N 1 U 1∂N 2U 2][ ( ) ( )∂σ1 ∂σ2dN 1 +−∂U 1 N 1∂U 2N 2]dU 1 . (11.6.9)Aus dieser Beziehung können wir folgern, dass sich die beiden Systeme im thermischen und diffusivenGleichgewicht befinden, wenn die beiden Terme in den eckigen Klammern verschwinden:( ) ∂σ1∂U 1N 1=( ) ∂σ2∂U 2N 2( ) ∂σ1∂N 1U 1=( ) ∂σ2∂N 2U 2. (11.6.10)21 Weitere Vorteile dieser Wahl wie z.B. die Additivität des Logarithmus werden wir im Laufe der Diskussion kennenlernen.c○Walther-Meißner-Institut