Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

10 R. GROSS Kapitel 1: Einführung in die Quantenphysik1.2 Materiewellen und WellenfunktionenIn der klassischen Physik wird ein physikalisches Objekt stets nur entweder als Teilchen oder als Wellebeschrieben. Die Objekte der Quantenwelt zeigen dagegen sowohl Teilchen- als auch Wellencharakter.Weder das Teilchen- noch das Wellenmodell ist in der Lage, eine vollständige Beschreibung zu liefern.Das heißt, jedes der beiden Modelle kann nur einige Eigenschaften der physikalischen Objekterichtig beschreiben. Teilchen- und Wellenmodell enthalten damit Elemente, die zur Beschreibung derbeobachteten physikalischen Erscheinung notwendig sind, aber auch Elemente, die der experimentellenErfahrung nicht entsprechen. Die sich daraus ergebende Problematik äußert sich in den bereits erwähntenWidersprüchen und wird als Komplementarität bezeichnet. Wichtig ist, dass die Komplementarität vonTeilchen- und Welleneigenschaften nicht nur eine Problematik des Lichts, sondern von allen physikalischenObjekten ist.Wir wollen nun zunächst die Wellenbeschreibung eines freien, nichtrelativistischen Teilchens mit derMasse m, dass sich mit der Geschwindigkeit v T in x-Richtung bewegen soll, vertiefen. Wir wählen fürdie Materiewelle eine zur Lichtwelle analoge Darstellung:[ ] īΨ(x,t) = Ψ 0 exp[i(kx − ωt)] = Ψ 0 exph (px − Et). (1.2.1)Hierbei ist die Frequenz ω der Materiewelle mit der kinetischen Energie E = E kin = p 2 /2m des Teilchens(E pot = 0 für freies Teilchen) durch ω = E/¯h verknüpft. Sowohl für Materielwellen als auch Lichtwellengelten ferner die BeziehungenE = ¯hω und p = ¯hk (1.2.2)mit |k| = 2π/λ. Es besteht jedoch ein wichtiger Unterschied bezüglich der Phasengeschwindigkeit v ph ,die man aus der Bedingungddt (kx − ωt) = 0 ⇒ dxdt= v ph = ω k(1.2.3)für die Bewegung eines Punktes konstanter Phase erhält. Während für elektromagnetische Wellen wegenk = ω/c die Phasengeschwindigkeit v ph = c = const. ist, d.h. die Dispersion von elektromagnetischenWellen im Vakuum gleich Null ist, gilt dies für Materiewellen nicht.Aus (1.2.2) erhält man mit E = E kin = p 2 /2m für ein freies Teilchen (das Teilchen bewegt sich imkonstanten Potenzial V ) unter Benutzung von p = ¯hk und ω = E/¯hω =¯h2m k2 ⇒ v ph = ω k = ¯h2m k⇒dv phdω = 1 k ≠ 0 (1.2.4)c○Walther-Meißner-Institut