Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 13.4 PHYSIK IV 517Für das Verhältnis N e /N erhalten wir aus (13.4.5)N eN = 2.612 V N1V Q= 2.612 V N1λ 3 dB. (13.4.8)Wir definieren nun die Temperatur der Bose-Einstein Kondensation T BEC als die Temperatur, bei derdie Zahl der Teilchen in angeregten Zuständen gleich der Gesamtzahl der Atome wird. Oberhalb dieserTemperatur liegt dann keine makroskopische Besetzung des Grundzustandes vor, unterhalb von T BEC istsie makroskopisch. Aus (13.4.8) folgt mit N e /N = 1( ) V2.612N⎛√⎞= 2.612 R 3 = λdB 3 = ⎝2π ¯h 2⎠mk B T3, (13.4.9)wobei wir den mittleren Abstand R = (V /N) 1/3 der Teilchen benutzt haben. Durch Umformen ergibtsich die Temperatur der Bose-Einstein Kondensation zuT BEC =( )2π ¯h2 N 2/3. (13.4.10)mk B 2.612 ·VDie Temperatur T BEC wird Temperatur der Bose-Einstein Kondensation genannt. Wir sehen also, dassdie Bedingung für das Eintreten der Bose-Einstein Kondensation vereinfacht durch R ≤ λ dB ausgedrücktwerden kann, dass sich also die Wellenpakete, die die Teilchen beschreiben, zu überlappen beginnen.Es ist instruktiv, die Temperatur der Bose-Einstein Kondensation für Bosonen mit der Fermi-Temperatur(13.3.23)T F =¯h 2 (3π 2 N ) 2/3(13.4.11)2mk B Vfür Fermionen zu vergleichen. Für gleiche Teilchenmassen und gleiche Konzentrationen ergibt sichT F= [3π2 · 2.612] 2/3T BEC 4π≃ 1.45 . (13.4.12)Wir sehen, dass die beiden Temperaturen in etwa identisch sind. Der Wert von T F in Metallen ist allerdingsin der Größenordnung von 50 000 K, wogegen z.B. für 4 He T BEC ∼ 3 K erwartet wird. Der große2003