Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

156 R. GROSS Kapitel 4: Das Wasserstoffatomcos(∢(J,I)) = J · I|J||I|= 1 f ( f + 1) − j( j + 1) − i(i + 1)√ √2 j( j + 1) i(i + 1). (4.5.11)Mit |µ i | = g i µ K√i(i + 1) beträgt die Hyperfeinenergie des Wasserstoffatoms dann∆E HFS = A 2[ f ( f + 1) − j( j + 1) − i(i + 1)] , (4.5.12)wobei die HyperfeinstrukturkonstanteA = g iµ K B HFS√j( j + 1)(4.5.13)vom Hyperfeinfeld und damit vom Gesamtdrehimpuls des Elektrons abhängt. Die Energieniveaus E n,l, jspalten somit durch die Hyperfeinstrukturwechselwirkung in die HyperfeinstrukturkomponentenE HFS = E n,l, j + A 2[ f ( f + 1) − j( j + 1) − i(i + 1)] (4.5.14)auf.Für das Wasserstoffatom im Grundzustand ist i = 1/2 und j = 1/2 und damit f = 0 oder f = 1. Damiterhält man die Hyperfeinaufspaltung (siehe Abb. 4.10)E HFS ( f = 0) = E 1,0,1/2 − 3A 4E HFS ( f = 1) = E 1,0,1/2 + A 4(4.5.15)Das Hyperfeinfeld B HFS am Ort r = 0 des Kerns hängt außer vom Drehimpuls J des Elektrons von seinerräumlichen Aufenthaltswahrscheinlichkeit ab. Diese wird durch das Absolutquadrat der Wellenfunktion|Ψ n,l | 2 bestimmt. Für s-Zustände erhält manA = 2 3 µ 0g l µ B g I µ K |Ψ n (r = 0)| 2 .Der Grundzustand 1s 1/2 des Wasserstoffatoms spaltet in die Terme f = 0 und f = 1 auf. In einem kleinenMagnetfeld (das Magnetfeld muss so klein sein, dass die Kopplung von J und I zu F erhalten bleibt:c○Walther-Meißner-Institut