Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

450 R. GROSS Kapitel 12: Verteilungsfunktionen12.1 Repräsentative EnsemblesWir haben in Abschnitt 11.4 bereits diskutiert, dass es für Systeme im Gleichgewicht möglich ist, eineZeitmittelung durch eine Ensemblemittelung zu ersetzen. Wollen wir ein System statistisch beschreiben,so besitzen wir üblicherweise immer einige Information über die zu betrachtende physikalische Situation.Wir können dann ein repräsentatives statistisches Ensemble so konstruieren, dass alle Systeme desEnsembles die Bedingungen erfüllen, die den Informationen zum ursprünglichen System entsprechen.Da es eine Menge verschiedener physikalischer Situationen gibt, müssen wir natürlich auch eine großeAnzahl repräsentativer Ensembles betrachten. Wir werden im Folgenden aber nur die wichtigsten Fälleherausgreifen.12.1.1 Abgeschlossenes SystemEin abgeschlossenes System ist von grundlegender Bedeutung. Betrachten wir nämlich ein System A, dasmit einem System B in Kontakt steht und deshalb nicht abgeschlossen ist, so können wir aber dennochdas Gesamtsystem A+B wiederum als abgeschlossen betrachten. Das heißt, der Fall der Wechselwirkungdes Systems A mit dem System B lässt sich auf die Betrachtung eines abgeschlossenen Systems A + Bzurückführen.Wir nehmen an, dass ein abgeschlossenes System aus N Teilchen besteht, die sich in einem Volumen Vbefinden. Die konstante Energie des Systems liege in dem Intervall [ε,ε +δε]. Das grundlegende Postulatfordert nun, dass im Gleichgewicht alle zugänglichen Zustände des Systems mit gleicher Wahrscheinlichkeitvorkommen. Wird die Energie im Zustand k mit ε k bezeichnet, so ist die Wahrscheinlichkeit, dasSystem im Zustand k vorzufinden, gegeben durchp(ε k ) ={Cwenn ε < ε k < ε + δε0 sonst. (12.1.1)Dabei ist C eine Konstante, die aus der Normierungsbedingung∑ p(ε k ) = 1kbestimmt werden kann, wobei k alle Zustände im Energieintervall [ε,ε + δε] durchläuft.Wir machen nun folgende Definition:Ein Ensemble, das ein abgeschlossenes System im Gleichgewicht repräsentiert undsomit entsprechend (12.1.1) über die Systemzustände verteilt ist, bezeichnen wir alsmikrokanonisches Ensemble.c○Walther-Meißner-Institut