Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 3.3 PHYSIK IV 1230.6r max0.51s0.103s0.40.08r 2 a BR 2 n,l0.30.2r 2 a BR 2 n,l0.060.040.10.020.00 1 2 3 4 50.000 6 12 18 24 300.20r / a Br / a B2s0.103p0.150.08r 2 a BR 2 n,l0.100.05r 2 a BR 2 n,l0.060.040.020.000 3 6 9 12 150.000 6 12 18 24 300.200.15r / a B2p0.100.08r / a B3dr 2 a BR 2 n,l0.100.05r 2 a BR 2 n,l0.060.040.020.000 3 6 9 12 150.000 6 12 18 24 30r / a Br / a BAbbildung 3.16: Radialer Verlauf der radialen Aufenthaltswahrscheinlichkeiten des Elektrons für einigeZustände des Wasserstoffatoms (man beachte die unterschiedlichen Skalen).lineare Schwingung durch den Kern annehmen. Die Richtung dieser Schwingung ist allerdings aufgrundder Kugelsymmetrie nicht festgelegt, sondern statistisch gleichmäßig verteilt.Der Erwartungswert 〈r〉 = ∫ ∞0 rR2 n,l (r)r2 dr für den mittleren Abstand des Elektrons vom Kern ist diequantenmechanische Größe, die dem Bohrschen Radius entspricht. Er ergibt sich für den Grundzustanddes Wasserstoffatoms mit der 1s-Wellenfunktion aus Tabelle 3.5 zu〈r〉 =∫ ∞r4πr 2 e −2r/a Bdr = 3 2 a B . (3.3.92)r=0πa 3 BDer quantenmechanische Erwartungswert stimmt also nicht ganz mit dem Bohrschen Radius überein.2003