Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 1.7 PHYSIK IV 55ZusammenfassungWelle-Teilchen-Dualismus• Das Verhalten von mikroskopischen Objekten kann nicht mit klassischen Teilchen oderWellen alleine beschrieben werden. Mikroskopische Objekte zeigen sowohl Teilchen- alsauch Wellencharakter.• Komplementaritätsprinzip (Bohr 1927):In einem Experiment können Teilchen- und Welleneigenschaften von mikroskopischenObjekten niemals gleichzeitig beobachtet werde. Teilchen und Welle schließen sich gegenseitigaus – sie sind komplimentär.Materiewellen und Wellenfunktionen• Elektronen und andere massebehaftete Teilchen besitzen Wellencharakter, der experimentelldurch Beugungs- und Interferenzeffekte nachgewiesen werden kann (z.B. Elektronenbeugung).Über die de Broglie Beziehungenλ = h|p|undω = Ē hkönnen Teilchen mit Impuls p und Energie E eine Wellenlänge λ bzw. ein Wellenvektor kund eine Frequenz ω zugeordnet werden.• Materiewellen zeigen Dispersion, d.h. ihre Phasengeschwindigkeit v ph hängt von der Frequenzab:v ph = ω(k)k= ¯hk2m .• Teilchen können als Wellenpakete beschrieben werden. Die Teilchengeschwindigkeit v Tist gleich der Gruppengeschwindigkeit v gr des Wellenpakets. Es gilt v gr · v ph = c 2 .• Wahrscheinlichkeitsinterpretation der Wellenfunktion:Das Absolutquadrat |Ψ(r,t)| 2 der Materiewellenfunktion gibt die Wahrscheinlichkeit dafüran, ein Teilchen zur Zeit t in einem Volumenelement dV um den Ort r zu finden.• Heisenbergsche Unschärfe-Beziehung:Ort und Impuls eines Teilchens können nicht gleichzeitig beliebig genau gemessen werden.Die Heisenbergsche Unschärfe-Beziehung∆x · ∆p x ≥ ¯hgibt eine untere Schranke für die Unschärfen des Orts und des Impulses bei gleichzeitigerMessung an.Eine Unschärfe-Beziehung besteht auch für Energie und Zeit:∆E · ∆t ≥ ¯h.2003