Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

462 R. GROSS Kapitel 12: Verteilungsfunktionen0.50.50.40.4U/Nε0.30.20.30.2C V/Nk B0.10.10.00 1 2 3 4τ / εAbbildung 12.3: Energie und Wärmekapazität eines Zwei-Niveausystems als Funktion der reduziertenTemperatur.0.012.3.4 Verteilungsfunktionen und ihre EigenschaftenBevor wir einige Anwendungen der Verteilungsfunktionen diskutieren, wollen wir kurz einige wichtigeallgemeine Eigenschaften der Verteilungsfunktionen ansprechen. Um die makroskopischen Eigenschafteneines Systems, das sich in thermischem Kontakt mit einem Reservoir der Temperatur τ befindet,müssen wir lediglich die ZustandssummeZ = ∑e kkberechnen. Wir werden im Folgenden die Abkürzung β = 1/τ verwenden, um die Schreibweise etwaszu vereinfachen. Die Mittelwerte irgendwelcher physikalischer Größen erhalten wir dann sofort, indemwir geeignete Ableitungen von lnZ bilden (vergleiche hierzu Abschnitt 12.3).Wenn sich das System nicht im thermischen Kontakt mit einem Reservoir befindet, ist die Situation nichtwesentlich anders. Selbst wenn das System abgeschlossen ist und eine feste Energie besitzt, so sinddoch die Mittelwerte der makroskopischen Parameter des Systems mit seiner Temperatur verknüpft, alsbefände sich das System im thermischen Kontakt mit einem Wärmereservoir dieser Temperatur. Somitist die Berechnung der makroskopischen Eigenschaften wiederum auf die Berechnung der VerteilungsfunktionZ zurückzuführen.Wir erhalten somit eine generelle Vorschrift zur Berechnung der makroskopischen Eigenschaften einesSystems mit Hilfe der statistischen Mechanik: Man stelle die Verteilungsfunktion Z des Systems auf.Wenn wir die Teilchen des Systems und ihre Wechselwirkungen untereinander kennen, können wir dieZustandssumme Z explizit berechnen und haben damit das statistische Problem gelöst. Im Prinzip gibtc○Walther-Meißner-Institut