Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

444 R. GROSS Kapitel 11: Statistische BeschreibungBisotherme Magnetisierungadiabatische EntmagnetisierungBAbbildung 11.17: Zum Prinzip der magnetischen Kühlung veranschaulicht an einem System mit 5möglichen Zuständen (Spin-2-System). Bei der isothermen Magnetisierung spalten die Zustände imMagnetfeld auf. Da Energie mit einem Reservoir ausgetauscht werden kann, nehmen die Spins einethermische Besetzung der Zustände ein, die einer einem bestimmten Spinüberhang bzw. Magnetisierungentsprechen. Bei der adiabatischen Entmagnetisierung besteht kein Energieaustausch mit demReservoir, wodurch die magnetische Energie des Systems und damit der Spinüberschuss gleich bleibenmuss. Ein gleicher Spinüberschuss entspricht aber bei kleiner werdendem Feld einer immer geringerenTemperatur.Wir können aus der Temperaturabhängigkeit der Entropie unmittelbar das Prinzip der magnetischenKühlung ableiten (siehe hierzu Abb. 11.17). Bringen wir ein ideales Spin-1/2-System (realisiert durcheinen idealen Paramagneten) zunächst in ein hohes Feld B h und thermalisieren ihn mit Hilfe eines Reservoirsbei einer Temperatur τ h , so ergibt sich die Entropie zuσ(τ h ) = σ 0 − Nµ2 B B2 h2τ 2 h. (11.8.7)Nach der Thermalisierung wird der Paramagnet vom Wärmereservoir getrennt und das Feld langsam aufeinen kleinen Wert B l zurückgefahren. Da kein Wärmeaustausch mit der Umgebung stattfinden kann,handelt es sich um einen adiabatischen Vorgang, für den die Entropieänderung Null ist. Beim Herunterfahrendes Magnetfeldes erniedrigt sich also zwar die innere Energie, die Anzahl der zugänglichenQuantenzustände und damit die Entropie bleibt aber auf Grund des unveränderten Spinüberhangs erhalten:σ(τ l ) = σ 0 − Nµ2 B B2 l2τ 2 l= σ(τ h ) . (11.8.8)Es muss deshalbτ lτ h= B lB h. (11.8.9)c○Walther-Meißner-Institut