Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

550 R. GROSS Anhang Eda für die Integrationsgrenze ϑ = 0r 12 ={r1 − r 2 für r 2 < r 1r 2 − r 1 für r 2 > r 1(E.11)gilt und für ϑ = π die Beziehung r 12 = r 2 + r 1 folgt.Ausführen der Integration über dr 12 ergibtInt = 2Z3a 3 B⎡⎣∫ r 1r 2 =0exp(−Z · 2r 2 /a B ) r 2exp(−Z · 2r 2 /a B ) r 22r 2 dr 2 +r 1 r 1r 2 =r 1∫ ∞2r 1 dr 2⎤⎦ .(E.12)Die Integrale in (E.12) sind von der Form∫xe ax dx =( xe ax a − 1 )a 2 und(E.13)∫x 2 e ax dx =( xe ax 2a − 2xa 2 + 2 )a 3 . (E.14)Damit erhalten wir4Z 3a 3 B∫ r 10exp(−Z · 2r 2 /a B ) r 2 2r 1dr 2 = 4Z3r 1 a 3 B(exp(−2Zr 2 /a B ) − r2 2 a B2Z − r 2a 2 )∣B2Z 2 − a3 B ∣∣∣r 14Z 3 0(− 2Z2 r 1a 2 − 2Z − 1 )+ 1 (E.15)Ba B r 1 r 1= exp(−2Zr 2 /a B )und4Z 3a 3 B∫ ∞exp(−Z · 2r 2 /a B ) r 2 dr 2 = 4Z3a 3rB1(exp(−2Zr 2 /a B ) − r )∣2a B2Z − a2 B ∣∣∣∞4Z 2 r 1(− 2Z2 r 1a 2 − Z ). (E.16)Ba B= −exp(−2Zr 2 /a B )Durch Addition der beiden Summanden erhalten wir das gesamte Integral zuc○Walther-Meißner-Institut