Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 13.3 PHYSIK IV 5111.51.2(π 2 c 3 h 3 /k B4T4) u0.90.60.30.00 2 4 6 8 10 12hω /k BTAbbildung 13.8: Die Energiedichte u pro dimensionsloser Frequenzeinheit ¯hdω/k B T als Funktion derreduzierten Photonenenergie ¯hω/k B T .u(ω,T )dω =¯hπ 2 c 3ω 3 dωe¯hω/k BT − 1 . (13.3.31)Dieser Ausdruck stellt das bereits in Physik III abgeleitete Plancksche Strahlungsgesetz dar.In Abb. 13.8 ist u als Funktion der reduzierten Photonenenergie ¯hω/k B T gezeigt. Die Kurve hat bei¯h ˜ω/k B T ≃ 3 ein Maximum. Wir sehen sofort, dass für zwei unterschiedliche Temperaturen T 1 und T 2¯h ˜ω 1k B T 1= ¯h ˜ω 2k B T 2oder˜ω 1T 1= ˜ω 2T 2(13.3.32)gelten muss. Dieses Ergebnis ist unter dem Namen Wiensches Verschiebungsgesetz bekannt (vergleichehierzu Physik III).Integrieren wir (13.3.31) über alle Frequenzen auf, so erhalten wir 66 Wir schreibenmit x = ¯hω/k B T . Das Integral ergibtwomit wir das Ergebnis (13.3.33) erhalten.∫ ∞u(ω,T )dω =0¯h ( ) kB T 4 ∫∞π 2 c 3 ¯h0∫ ∞ x 3 π4e x dx =− 1 15 ,02003x 3e x − 1 dx