Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

274 R. GROSS Kapitel 7: Mehrelektronenatome2 3 P 02 3 S 12 3 P~ 9000 cm -1 0.996 cm -10.078 cm -12 3 P 12 3 P 2Abbildung 7.14: Feinstruktur des 2 3 P-Triplett-Zustandes von Helium im Vergleich zum nichtaufgespaltenen2 3 S-Zustandes.Wir betrachten nun den energetisch höher liegenden Zustand, bei dem ein Elektron (z.B. e 1 ) einen Zustandmit n = 2 besetzt. Jetzt kann die Bahndrehimpulsquantenzahl die Werte l 1 = 1 oder l 1 = 0 annehmen.Da sich die Hauptquantenzahlen (n 1 ≠ n 2 ) unterscheiden, dürfen die anderen Quantenzahlenalle übereinstimmen. Deshalb können für n 1 = 2 folgende Zustände vorliegen, für die natürlich immern 2 = 1, l 2 = 0 und m s2 = +1/2 gelten soll:2 1 S 0 l 1 = 0, m 1 = 0, m s1 = −1/2, J = 02 1 P 1 l 1 = 1, m 1 = 0,±1, m s1 = −1/2, J = 12 3 S 1 l 1 = 0, m 1 = 0, m s1 = +1/2, J = 12 3 P 0 l 1 = 1, m 1 = −1, m s1 = +1/2, J = 02 3 P 1 l 1 = 1, m 1 = 0, m s1 = +1/2, J = 12 3 P 2 l 1 = 1, m 1 = 1, m s1 = +1/2, J = 2 (7.7.2)Wir sehen, dass zwar der Grundzustand aufgrund des Pauli-Prinzips nur als Singulett-Zustand realisiertwerden kann, dass aber die angeregten Zustände sowohl als Singulett- als auch als Triplett-Zuständevorkommen können.Wegen der Spin-Bahn-Kopplung spalten die Triplett-Zustände mit der Spinquantenzahl S = 1 und derBahndrehimpulsquantenzahl L ≥ 1 in drei Feinstrukturkomponenten mit der GesamtdrehimpulsquantenzahlJ des Gesamtdrehimpulses J = l 1 +l 2 +s 1 +s 2 auf (siehe Abb. 7.14). Die Größe der Aufspaltung unddie Reihenfolge der Feinstrukturkomponenten hängt von der Art und der Stärke der Kopplung zwischenden einzelnen Drehimpulsen ab (siehe hierzu auch Abschnitt 7.3).Das Termschema des Heliumatoms (siehe Abb. 7.15) besteht aus einem Singulett-System (einfache,nichtaufgespaltene Terme mit S = 0 und deshalb J = L) und einem Triplett-System, die völlig voneinanderisoliert sind (Interkombinationsverbot). Die Energie der Singulett-Terme unterscheidet sich stark vonderjenigen der Triplett-Terme mit gleichen Quantenzahlen (n 1 ,l 1 ,m 1 ). Dies liegt allerdings nicht an derSpin-Bahn-Kopplung, welche ja nur kleine Aufspaltungen bewirkt. Der energetische Unterschied wirdindirekt durch das Pauli-Prinzip bewirkt (z.B. E(2 1 S)−E(2 3 S) = 0.78 eV). Der 2 3 S-Zustand wird durcheine antisymmetrische Ortsfunktion beschrieben, bei der die beiden Elektronen im zeitlichen Mittel einengrößeren gegenseitigen Abstand r 12 haben als im 2 1 S-Zustand, dessen symmetrische räumliche Wellenfunktionauch für r 1 = r 2 nicht Null wird. Deshalb ist die mittlere positive Coulomb-Energie zwischenden beiden Elektronen im Triplett-Zustand kleiner als im Singulett-Zustand.c○Walther-Meißner-Institut