Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 7.6 PHYSIK IV 263die Reihenfolge jedoch umgedreht. Auf analoge Weise erhalten wir die Konfigurationen der angeregtenZustände, indem wir einzelne Elektronen, bzw. ganze Gruppen von Atomen in energetisch höherliegende Niveaus anheben. Auch dabei ist das Pauli-Prinzip zu beachten.7.6.1 Schalen und UnterschalenElektronische Zustände mit gleichen Hauptquantenzahlen n werden als Schalen, solche mit gleichenHaupt- und Bahndrehimpulszahlen (n,l) als Unterschalen bezeichnet. Die radiale Aufenthaltswahrscheinlichkeiteines Elektrons wird durch r 2 |R n,l (r)| 2 gegeben und damit durch die Hauptquantenzahl nund die Bahndrehimpulsquantenzahl l (siehe Abschnitt 3.3.7). Wir haben in Abschnitt 3.3.6 ferner gesehen,dass es zu jedem Wert von l genau (2l +1) Wellenfunktionen Ylm mit verschiedenen Quantenzahlenm, d.h. mit verschiedener Winkelverteilung gibt. Da 0 ≤ l ≤ n − 1, gibt es für eine Hauptquantenzahl ngenauh =n−1∑l=0(2l + 1) = n 2 (7.6.2)verschiedene Zustände, die durch die Wellenfunktionen Ψ n,l,m beschrieben werden. Berücksichtigt mannoch die Spinquantenzahl m s = ±1/2, so können diese Zustände mit insgesamtn−1h = 2 · (2l + 1) = 2 · n 2 (7.6.3)∑l=0Elektronen besetzt werden.Die gesamte zeitlich gemittelte Ladungsdichteverteilunge|Ψ n | 2 = e∑l∑m|Ψ n,l,m | 2 = C · 2n 2 · e∑|R n,l (r)| 2 (7.6.4)laller 2n 2 Elektronen mit gleicher Hauptquantenzahl n erhalten wir durch Summation über alle zugelassenenWerte von l und m. Die so erhaltenen Ladungsverteilung ist kugelsymmetrisch, da die Summeüber alle Kugelflächenfunktionen Ylm bei festem n eine kugelsymmetrische Verteilung ergibt. Die Ladungsverteilungene|Ψ n | 2 haben Maxima bei bestimmten Werten des Abstandes r n vom Kern, die vonder Hauptquantenzahl abhängen (siehe Abb. 7.10). Wir nennen die kugelsymmetrischen Ladungsverteilungenbei gegebener Hauptquantenzahl Elektronenschalen und benennen sie mit Buchstaben:n = 1 :n = 2 :n = 3 :n = 4 :n = 5 :K-SchaleL-SchaleM-SchaleN-SchaleO-Schale2003