Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 13.4 PHYSIK IV 519Rmvhohe Temperatur:thermische Geschwindigkeit vDichte N/V ~ 1/R³Billardkugelnλ dBniedrige Temperatur:de Broglie Wellenlänge λ dBλ dB =h/mv~T -1/2WellenpaketeT=T BEC:Bose-Einstein Kondensationλ dB ~RWellenpakete überlappenT 0:reines Bose-Einstein Kondensat„Super“-MateriewelleAbbildung 13.12: Kriterium für die Bose-Einstein-Kondensation: Bei hohen Temperaturen kann das Gasals System von Billard-Kugeln behandelt werden. In einer einfachen quantenmechanischen Beschreibungkönnen die Teilchen als Wellenpakete mit einer Ausdehnung λ dB betrachtet werden. Bei der Bose-Einstein Temperatur T BEC wird λ dB vergleichbar mit dem mittleren Abstand R der Gasteilchen. Für T → 0verschwindet die thermische Wolke und ein reines Bose-Einstein Kondensat bleibt zurück.individuellen Wellenpakete fangen dann an, sich zu überlappen und die Ununterscheidbarkeit der Teilchenkommt zum Tragen. Die Teilchen werden sozusagen in eine Identitätskrise gestürzt. Für Fermionenwürde das Pauli-Prinzip verhindern, dass zwei Teilchen denselben Quantenzustand besetzen. Für Bosonenerhöht die Quantenstatistik dagegen dramatisch die Wahrscheinlichkeit, mehrere Teilchen in einemQuantenzustand zu finden (Bose-Einstein-Statistik). Das System erfährt dadurch einen Phasenübergangin ein Bose-Einstein Kondensat, für das eine makroskopische Zahl von Teilchen den niedrigsten Quantenzustandbesetzt. Wie wir oben gezeigt haben, ist die Dichte n = N/V mit der de Broglie Wellenlänge(bzw. Temperatur) am Phasenübergang über die Beziehung nλdB 3 = 2.612 verknüpft.Wir möchten an dieser Stelle auch darauf aufmerksam machen, dass Bose kondensierte Atome aufgrundihrer gegenseitigen Wechselwirkung von Photonen in einem Laser unterschieden werden müssen.Damit Wechselwirkungsprozess keine entscheidende Rolle spielen, müssen sie genügend schwach sein.Genügend schwach heißt hierbei, dass der mittlere Abstand R der Bosonen groß gegenüber der effektivenReichweite a der interatomaren Wechselwirkung ist. 13 Für Alkali-Atome gilt typischerweise R/a ≃ 10 2 ,13 Man spricht dann von einem schwach wechselwirkenden Bose-Gas. Die effektive Reichweite kann durch eine s-2003