Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 4.8 PHYSIK IV 1754.8 Vertiefungsthema:Das Wasserstoffatom im elektrischen Feld: Der Stark EffektWenn Atome ein permanentes elektrische Dipolmoment p el besitzen, so spalten die Niveaus mit demGesamtdrehimpuls J ähnlich zum Zeeman-Effekt im Magnetfeld in einem äußeren elektrischen Feld in2(J + 1) Komponenten auf.Ohne äußeres elektrisches Feld ist der Gesamtdrehimpuls J zeitlich konstant, so dass p el um J präzediertund die gemittelte Größe〈p el 〉 = |p el | cosβ = |p el |q√J(J + 1)(4.8.1)hat, wobei q¯h die Projektion von J auf die Richtung von p el ist. Im elektrischen Feld präzediert nun p elund damit auch J um die Feldrichtung. Die Projektion von p el in Feldrichtung ist dabei p¯h.Die Energieverschiebung der Terme ergibt sich mit der Energie −p el · E eines elektrischen Dipols imelektrischen Feld E zu∆E el = −〈p el 〉 · E = −|p el |q · p√J(J + 1)|E| . (4.8.2)Wir sehen, dass die Energieverschiebung proportional zur elektrischen Feldstärke ist, wir sprechen vomlinearen Stark-Effekt.Auch ohne permanentes Dipolmoment wird durch ein elektrisches Feld die Elektronenhülle eines Atomspolarisiert und es entsteht ein induziertes Dipolmomentp indel = α E , (4.8.3)wobei α die Polarisierbarkeit ist. Wie wir in Physik III gesehen haben, ist α im Allgemeinen ein Tensor.Das induzierte Diplomoment zeigt deshalb nicht notwendigerweise in die gleiche Richtung wie E, sondernschließt mit E einen Winkel γ ein. Die Energieverschiebung im elektrischen Feld erhalten wir damitzu∆E el = −|p indel | · E = (α · E) · E = −|p indel | 2 · E 2 · cosγ . (4.8.4)Wir sehen, dass die Verschiebung proportional zum Quadrat der elektrischen Feldstärke ist, wir sprechenvom quadratischen Stark-Effekt. Auf eine quantenmechanische Berechnung des linearen und quadratischenStark-Effekts wollen wir hier nicht eingehen. Sie liefert prinzipiell das klassische Ergebnis.Insgesamt spielt der Stark-Effekt gegenüber den magnetischen Aufspaltungen eine untergeordnete Rolle.Für das Wasserstoffatom (und wasserstoffähnliche Atome wie He + , Li ++ etc.) sind die Terme mit gleicherHauptquantenzahl n aber unterschiedlicher Bahndrehimpulsquantenzahl l energetisch entartet. Diesführt dazu, dass für diese Atome ein linearer Stark-Effekt beobachtet wird. Die Wellenfunktionen derentarteten Zustände mischen so, dass ein permanentes elektrisches Dipolmoment entsteht.2003