Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

214 R. GROSS Kapitel 6: Übergänge zwischen Energieniveaus1.0∆νE0.8E i0.6ν 0P(ν)0.4δνν ik(R)E k0.20.0ν ik(R m)ν 0R mRAbbildung 6.7: Zur Veranschaulichung der Stoßverbreiterung und Verschiebung von Spektralliniendurch elastische Stöße. Gezeigt sind die Potenzialkurven der Stoßpartner sowie die Linienform ohneStöße und die um ∆ν verschobene, verbreiterte Linie.ν 0 des ungestörten Atoms verschoben ist. Wichtig ist, dass die Energieniveaus nur während der Wechselwirkungszeitgeringfügig verschoben sind, nach der Wechselwirkung aber wieder ihren ursprünglichenWert besitzen: der Stoßprozess ist elastisch.Wir wollen kurz die Linienform durch elastische Stöße diskutieren. Dazu nehmen wir an, dass der elastischeStoß nicht die Schwingungsamplitude ändert, sondern nur die Phasenkorrelation zwischen den emittiertenWellen vor und nach dem Stoß zerstört (die Verschiebung der Linie soll hier nicht berücksichtigtwerden). Wir sprechen deshalb von Phasenstörungsstößen. Ist der Phasensprung während eines Stoßprozessesgroß genug, so kann angenommen werden, dass keine Physenkorrelation mehr zwischen derSchwingung vor und nach dem Stoß besteht. Wir können in diesem Fall die gesamte Emission als Serieunkorrelierter Emissionsprozesse betrachten, wobei jeder eine mittlere Dauer τ a hat. Die tatsächlicheDauer der Emissionsprozesse wird um den Mittelwert τ a Poisson-verteilt sein. Das heißt, die Wahrscheinlichkeit,einen Emissionsprozess in dem Zeitfenster zwischen τ und τ + τ a zu beobachten, ist gegebendurch 10 p e (τ) = 1 τ aexp(−τ/τ a ) . (6.3.19)Damit bestehen die emittierten Wellen aus Wellenzügen mit einer Frequenz ω 0 und einer zufallsverteiltenPhase, sie beginnen bei einer zufälligen Zeit und haben eine statistisch verteilte Dauer entsprechend(6.3.19).Wir müssen jetzt die spektrale Dichte dieser Wellen analysieren. Es lässt sich zeigen, dass das Spektrumdurch10 ∫Es lässt sich leicht zeigen, dass sich mit dieser Wahrscheinlichkeitsverteilung der Erwartungswert ∞ τ p(τ)dτ = τ a für die0Dauer eines Emissionsprozesses ergibt. Hierbei muss die Identität ∫ xe ax dx = eax (ax − 1) verwendet werden. Die Varianz dera 2Exponentialverteilung beträgt σ 2 = τa 2 .c○Walther-Meißner-Institut