Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 11.8 PHYSIK IV 44311.8 Magnetische KühlungWir wollen die in den vorangegangenen Abschnitten entwickelten Konzepte weiter am Beispiel des idealenSpin-1/2-Systems verdeutlichen. Ist der Spinüberhang 2m klein gegen die Gesamtzahl der Spins,so können wir die Anzahl der zugänglichen Zustände als Gauß-verteilt ansehen (siehe (11.3.19) und(11.3.22)). Für die Entropie erhalten wir damitσ = lng(N,m) = lng(N,m = 0) − 2m2N , (11.8.1)d.h. mit m = −U/2µ B B als Funktion von N und Uσ = σ(N,U = 0) − U 22µ 2 B B2 N . (11.8.2)Indem wir nach U ableiten, erhalten wir für die Temperaturτ = − Nµ2 B B2U. (11.8.3)Bei einem gegebenen Magnetfeld B ist die Temperatur also umso größer, je kleiner die magnetischeEnergie, d.h. je kleiner der Spinüberhang bzw. die Magnetisierung des Systems ist. Dies entspricht unsererErfahrung. Wir erwarten nämlich, dass bei hohen Temperaturen die die Unordnung förderndenthermischen Fluktuationen als Sieger über das ordnende Feld hervorgehen werden.Betrachten wir die Entropie und die innere Energie als Funktion der Temperatur, so erhalten wirU(τ) = − Nµ2 B B2τ(11.8.4)undσ(τ) = σ 0 − Nµ2 B B22τ 2 . (11.8.5)Beide Größen steigen also wie erwartet mit der Temperatur an. Für den Mittelwert der Magnetisierungergibt sich〈M〉N= − U(τ)N B= µ2 B Bτ. (11.8.6)2003