Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

554 R. GROSS Anhang FI(R) === R 2∫ e−(αr A +βr B )d 3 rr A r B∫ ∞ ∫ 1 ∫2πe − R 2 (α+β)µ · e − R 2 (α−β)ν1 −1 0∫ ∞1e −aµ dµR 24 (µ2 − ν 2 )∫ 1−1e −bν dν∫2π0dϕ ,R 38 (µ2 − ν 2 ) dµdνdϕ(F.9)wobeia = R 2 (α + β) b = R (α − β) . (F.10)2Auswerten des Integrals (hierbei benutzen wir ∫ e ax dx = 1 a eax ) ergibtI(R) = R 2[− 1 a e−aµ ] ∞1·[− 1 ] 1b e−bν · 2π−1= πR ( a b e−a e b − e −b)= 4π 1(R α 2 − β 2 e −αR − e −βR) .(F.11)WegenJ(R) =K(R) =∫ e−αr A· e −βr B∫r Ad 3 r = ∂∂β I(R)e −αrA · e −βr Bd 3 r = ∂∂α J(R)(F.12)(F.13)können wir bei Kenntnis von I(R) auch die Integrale J(R) und K(R) einfach berechnen. Für den unsinteressierenden Fall mit α = β erhalten wirI(R) = 2π α e−αR (F.14)J(R) = π α 2 (1 + αR) e−αR (F.15)K(R) = π (α 3 1 + αR + 1 )3 α2 R 2 e −αR(F.16)c○Walther-Meißner-Institut