Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

484 R. GROSS Kapitel 12: Verteilungsfunktionengegeben mit der großen Zustandsumme(˜Z(τ) ≡ ∑∑exp − ε )k(N) − Nµ.N ε kτDie Summation in der großen Zustandssumme erstreckt sich über die Gibbs-Faktorenaller Zustände.• Für ein großkanonisches Ensemble erhalten wir aus der großen Zustandssumme diemittlere Teilchenzahl〈N〉 = λ ∂∂λ ln ˜Zund die mittlere Energie(〈ε〉 = µτ ∂∂ µ − ∂ )ln ˜Z .∂(1/τ)• Für ein kanonisches Ensemble erhalten wir aus der Zustandssumme die die mittlereEnergie〈ε〉 = τ 2 ∂∂τ lnZ ,die vom System geleistete ArbeitdW = −τ ∂ lnZ∂VdVund somit mit dW = −pdV den Druckp = τ ∂ lnZ∂V .• Für die klassische Zustandssumme eines idealen Gases erhalten wir[lnZ = N lnV − 3 2 lnβ + 3 ( )] 2πm2 ln h 2 ,woraus wir als Zustandsgleichungp V = N k B T ,sowie für die mittlere Energie pro Molekül〈ε〉 = 3 2 k BTund für die spezifische Wärme bei konstanten Volumen( ) ∂UC V ≡= 3 ∂T 2 N k Berhalten.Vc○Walther-Meißner-Institut