Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 7.7 PHYSIK IV 2737.7 Spektren der MehrelektronenatomenDie Spektren der Mehrelektronenatome zeigen eine wesentlich kompliziertere Struktur als die Einelektronenspektren.Wir wollen in diesem Abschnitt an drei einfachen Fällen (Alkali-Atome, Heliumatom,Erdalkaliatome) die grundsätzlichen Unterschiede zum Einelektronenatom herausarbeiten. Prinzipiellweisen die Mehrelektronenspektren im Vergleich zu den Einelektronenspektren folgende Unterschiedeauf:• Es können keine allgemeinen Seriengesetze mehr angegeben werden.• Es treten mehrere Energieniveausysteme auf, z.B. beim Zweielektronenatom ein Singulett- undein Triplettsystem. Optische Übergänge zwischen den Energieniveaus verschiedener Multiplizitätsind verboten (Interkombinationsverbot).• Es können Mehrfachanregungen auftreten, bei denen die einem Atom zugeführte Energie zurgleichzeitigen Anregung von mehreren Elektronen gleichzeitig erfolgt.Der Einfachheit halber wollen wir im Folgenden annehmen, dass immer nur ein Elektron die Termfolgedurchläuft (keine Mehrfachanregungen). Wir nennen dieses Elektron das Leuchtelektron. Durch Energiezufuhrvon außen (z.B. Stoßanregung) wird das Leuchtelektron in einen angeregten Zustand gebracht,von dem es dann unter Aussendung von Licht wieder in seinen Grundzustand relaxiert. Dieser Prozesskann in mehreren Stufen erfolgen. Wir nehmen an, dass nur die am schwächsten gebundenen Elektronen,die sich außerhalb einer geschlossenen Edelgasschale befinden, als Leuchtelektronen fungieren. Innerschalenanregungenwerden wir später in Kapitel 8 diskutieren. Bei den optischen Strahlungsübergängenzwischen den angeregten Zuständen des Leuchtelektrons müssen wir die Auswahlregeln beachten, diewir bereits in Kapitel 6 diskutiert haben.7.7.1 Termschema des HeliumatomsDas einfachste Mehrelektronenspektrum besitzt das Helium (Z = 2). Der energetisch am tiefsten liegendeZustand des Heliumatoms wird realisiert, wenn beide Elektronen den Zustand mit n = 1 besetzen. Dannsind die drei räumlichen Quantenzahlen (n 1 = n 2 = 1,l 1 = l 2 = 0,m 1 = m 2 = 0) identisch. Das bedeutet,dass ihre Spinquantenzahlen m s1 = 1/2 und m s2 = −1/2 sich unterscheiden müssen. Anders ausgedrückt:Da die Ortsfunktion der beiden Elektronen symmetrisch ist, muss die Spinfunktion antisymmetrisch sein.Für den Gesamtspin muss somit S = s 1 + s 2 = 0 gelten, d.h. beide Spins sind antiparallel ausgerichtetund es gilt M S = m s1 + m s2 = 0. Es liegt also im Grundzustand ein Spin-Singulett-Zustand vor. Wirhaben bereits gelernt, dass man die Zahl 2S + 1 der Einstellmöglichkeiten, die der Gesamtspin S hat,die Multiplizität des atomaren Zustands nennt und sie als linken oberen Index vor das Termsymbol desZustandes schreibt (vergleiche hierzu (7.3.8) in Abschnitt 7.3.3). Der Grundzustand des Heliumatomswird dann als1 1 S 0 − Zustand n = 1,S = 0,2S + 1 = 1,L = 0,J = 0 (7.7.1)bezeichnet. Hierbei ist L die Quantenzahl des Gesamtbahndrehimpulses L = l 1 +l 2 der beiden Elektronenund J die Quantenzahl des Gesamtdrehimpulses J = L + S (bei leichten Kernen liegt L-S-Kopplung vor,siehe Abschnitt 7.3.1) mit |J| = √ J(J + 1) ¯h. In der spektroskopischen Notation (7.7.1) steht J als rechterunterer Index.2003