Vorlesungsskript Physik IV - Walther MeiÃƒÂŸner Institut - Bayerische ...

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326 R. GROSS Kapitel 9: Molekülefeldfreier RaumBattraktive WWFernfeld ~ 1/Rnegative Ladungswolke um AABabstoßende WWFernfeld ~ 1/RAbbildung 9.10: Die Coulomb-Wechselwirkung im H + 2-Molekülion kann in zwei Anteile unterteilt werden.Der Kern B erfährt eine anziehende Wechselwirkung im Feld, das durch die negative Ladungswolkedes Elektrons um den Kern A erzeugt wird (oben). Das Fernfeld (außerhalb der kugelsymmetrischenLadungsverteilung) ist vom Feld einer negativen Elementarladung im Zentrum der Kugel nicht zu unterscheiden.Es kompensiert daher für große R exakt die abstoßende Wechselwirkung der beiden Kerne(unten). Da die negative Ladungswolke kugelsymmetrisch ist, können wir sie in Kugelschalen zerlegen.Dringt der Kern B in die Ladungswolke ein, so bleibt nur das attraktive Feld von Schalen, die innerhalbder Position des Kerns B liegen. Die äußeren, bereits durchdrungenen Schalen stellen feldfreieFaradaysche Käfige dar. Die Anziehung des Protons durch die negative Ladungsverteilung wird dahergeschwächt. Der Nettoeffekt der beiden dargestellten Coulomb-Wechselwirkungen ist somit für kleine Rimmer abstoßend. Er kann daher nicht zur Bindung führen.Die mit den berechneten Termen erhaltenen Energiefunktionen sind in Abb. 9.9 gezeigt. Man sieht,dass E s (R) ein Minimum besitzt, während E a (R) monoton mit zunehmendem R abfällt. Für E s (R) − E 1serhalten wir eine Kurve, die ein Minimum bei R 0 = 2.49 · a B ≃ 1.32Å aufweist. Die zugehörige EnergieD e = E s (R 0 )−E 1s = −1.77 eV ist negativ. Wir bezeichnen D e als Dissoziationsenergie, da diese Energienotwendig ist, um das Molekül wieder in ein Proton und ein Wasserstoffatom zu trennen. Befindet sichdas elektronische System im Ψ s -Zustand, so kommt es also zur Energiabsenkung bzgl. des dissoziiertenSystems, dessen elektronische Energie gleich E 1s ist. Die physikalische Folge ist ein stabiles Molekül.Ψ s wird deshalb als bindendes Molekülorbital (MO) bezeichnet. E a (R) − E 1s ist eine positive, für R →0 monoton ansteigende Funktion. Sie führt somit nicht zu einem Bindungszustand. Ψ a wird als antibindendesMolekülorbital bezeichnet.Insgesamt können wir also Folgendes festhalten:Das Molekülorbital Ψ s ergibt einen bindenden Zustand, während das antisymmetrischeMolekülorbital Ψ a einen abstoßenden, antibindenden Zustand ergibt.Zur Bindung im Zustand Ψ s tragen zwei Effekte bei:• Da die reine Coulomb-Wechselwirkung nicht zu einer anziehenden Wechselwirkung führen kann(siehe Abb. 9.10), kann eine Absenkung der Energie des Systems unterhalb E 1s nur mit Hilfec○Walther-Meißner-Institut
Abschnitt 9.1 PHYSIK IV 327der Austauschterme stattfinden. Die chemische Bindung ist damit ein rein quantenmechanischesPhänomen und klassisch nicht zu verstehen. Qualitativ können wir die Energieabsenkung wie folgtverstehen: Dem Elektron wird im Zustand Ψ s mehr Raum gegeben als im Atomorbital φ A bzw.φ B . Dadurch wird seine Ortsunschärfe größer und somit seine Impulsunschärfe kleiner, wodurchwiederum die kinetische Energie E kin = p 2 /2m abgesenkt wird.• Die mit dem bindenden und antibindenden Molekülorbitalen verbundenen Ladungsverteilungen(siehe Abb. 9.8) zeigen für die symmetrische, bindende Kombination eine erhöhte Aufenthaltswahrscheinlichkeitdes Elektrons zwischen den beiden Kernen. Dies führt zur Abschirmung derabstoßenden Kern-Kern-Wechselwirkung. Im Falle des antisymmetrischen Orbitals ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeitdes Elektrons im Mittelpunkt der Verbindungslinie der Protonen hingegengleich Null.2003
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Physik IVAtome, Moleküle, Wärmest
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vi R. GROSS INHALTSVERZEICHNIS6 Üb
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x R. GROSS INHALTSVERZEICHNIS11.6.2
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xii R. GROSS INHALTSVERZEICHNISH.3
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xiv R. GROSS VORWORTBedeutung zu, d
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Kapitel 1Einführung in die Quanten
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Abschnitt 1.1 PHYSIK IV 5E kin = ¯
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Abschnitt 1.1 PHYSIK IV 7Klassische
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Abschnitt 1.1 PHYSIK IV 9der Elektr
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Abschnitt 1.2 PHYSIK IV 11Die Phase
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Abschnitt 1.2 PHYSIK IV 13folgt dan
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Abschnitt 1.2 PHYSIK IV 15Werner He
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Abschnitt 1.2 PHYSIK IV 17∆E ·
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Abschnitt 1.2 PHYSIK IV 19yv(0)klas
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Abschnitt 1.2 PHYSIK IV 21Ein Licht
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Abschnitt 1.3 PHYSIK IV 23Ψ(r,t) =
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Abschnitt 1.3 PHYSIK IV 25Erwin Sch
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Abschnitt 1.3 PHYSIK IV 27Max Born
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Abschnitt 1.3 PHYSIK IV 29∫+∞
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Abschnitt 1.3 PHYSIK IV 31wobei q i
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Abschnitt 1.3 PHYSIK IV 33Physikali
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Abschnitt 1.3 PHYSIK IV 35gilt, so
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Abschnitt 1.3 PHYSIK IV 37Matrixdar
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Abschnitt 1.3 PHYSIK IV 39Wir sehen
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Abschnitt 1.4 PHYSIK IV 411.4 Ununt
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Abschnitt 1.4 PHYSIK IV 43unpolaris
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Abschnitt 1.5 PHYSIK IV 451.5 Fermi
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Abschnitt 1.5 PHYSIK IV 47Teilchen
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Abschnitt 1.6 PHYSIK IV 49Φ(r,σ)
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Abschnitt 1.6 PHYSIK IV 51Fermionen
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Abschnitt 1.7 PHYSIK IV 532. Die ei
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Abschnitt 1.7 PHYSIK IV 55Zusammenf
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Kapitel 2Aufbau der AtomeAtome sind
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Abschnitt 2.2 PHYSIK IV 592.2 Exper
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Abschnitt 2.2 PHYSIK IV 61ist, wird
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Abschnitt 2.3 PHYSIK IV 632.3 Grö
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Abschnitt 2.3 PHYSIK IV 65Einen vie
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Abschnitt 2.3 PHYSIK IV 67senkrecht
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Abschnitt 2.4 PHYSIK IV 692.4 Die S
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Abschnitt 2.4 PHYSIK IV 71Ernest Ru
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Abschnitt 2.4 PHYSIK IV 73Ṅ A =
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Abschnitt 2.4 PHYSIK IV 77aller ein
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Abschnitt 2.4 PHYSIK IV 79Zusammenf
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82 R. GROSS Kapitel 3: Das Einelekt
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97Identification of woolliness resp
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136 R. GROSS Kapitel 4: Das Wassers
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Kapitel 5Wasserstoffähnliche Syste
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Abschnitt 5.2 PHYSIK IV 1875.2 Die
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Abschnitt 5.3 PHYSIK IV 189(a)(b)Ab
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Abschnitt 5.4 PHYSIK IV 1915.4 Exot
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Abschnitt 5.4 PHYSIK IV 193Abbildun
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Abschnitt 5.4 PHYSIK IV 195HCPTanti
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Abschnitt 5.6 PHYSIK IV 197Zusammen
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200 R. GROSS Kapitel 6: Übergänge
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238 R. GROSS Kapitel 7: Mehrelektro
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Seite 327 und 328: Kapitel 9MoleküleMoleküle sind At
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Seite 375 und 376: Abschnitt 9.6 PHYSIK IV 361Zusammen
Seite 377: Teil IIWärmestatistik363
Seite 380 und 381: 366 R. GROSS Kapitel 9:Schließlich
Seite 382 und 383: 368 R. GROSS Kapitel 10: Grundlagen
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376 R. GROSS Kapitel 10: Grundlagen
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Kapitel 11Statistische Beschreibung
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Abschnitt 11.0 PHYSIK IV 403Zustän
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Abschnitt 11.1 PHYSIK IV 405654g(m)
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Abschnitt 11.1 PHYSIK IV 407gilt. D
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Abschnitt 11.2 PHYSIK IV 409Zelleni
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Abschnitt 11.2 PHYSIK IV 411Mikrozu
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Abschnitt 11.3 PHYSIK IV 413+ + + =
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Abschnitt 11.3 PHYSIK IV 415Mit die
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Abschnitt 11.3 PHYSIK IV 417Dabei b
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Abschnitt 11.3 PHYSIK IV 4191.00.8g
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Abschnitt 11.4 PHYSIK IV 42111.4 Gr
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Abschnitt 11.4 PHYSIK IV 423Abbildu
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Abschnitt 11.4 PHYSIK IV 425Zeitmit
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Abschnitt 11.5 PHYSIK IV 427Uns int
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Abschnitt 11.5 PHYSIK IV 429g 1(20,
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Abschnitt 11.5 PHYSIK IV 431Dabei h
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Abschnitt 11.6 PHYSIK IV 43311.6 En
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Abschnitt 11.6 PHYSIK IV 43511.6.2
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Abschnitt 11.6 PHYSIK IV 437Wir seh
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Abschnitt 11.6 PHYSIK IV 439hohes c
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Abschnitt 11.6 PHYSIK IV 441Mit die
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Abschnitt 11.8 PHYSIK IV 44311.8 Ma
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Abschnitt 11.8 PHYSIK IV 445Damit s
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Abschnitt 11.8 PHYSIK IV 447• Der
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Kapitel 12VerteilungsfunktionenWir
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Abschnitt 12.2 PHYSIK IV 453Reservo
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Abschnitt 12.2 PHYSIK IV 455Durch d
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Abschnitt 12.3 PHYSIK IV 45712.3 Zu
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Abschnitt 12.3 PHYSIK IV 459Beispie
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Abschnitt 12.3 PHYSIK IV 461Beispie
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Abschnitt 12.3 PHYSIK IV 463es kein
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Abschnitt 12.4 PHYSIK IV 465Hierbei
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Abschnitt 12.4 PHYSIK IV 467C V≡(
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Abschnitt 12.4 PHYSIK IV 471〈ε i
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Abschnitt 12.5 PHYSIK IV 473Die Kon
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Abschnitt 12.5 PHYSIK IV 475v yv+dv
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Abschnitt 12.5 PHYSIK IV 4770.0040.
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Abschnitt 12.5 PHYSIK IV 4791.00.8V
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Abschnitt 12.5 PHYSIK IV 483Zusamme
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Abschnitt 12.5 PHYSIK IV 485• Die
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488 R. GROSS Kapitel 13: Quantensta
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Teil IIIAnhang531
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534 R. GROSS Anhang Abv 0ρα - Tei
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536 R. GROSS Anhang Abzw. zu⎛(⎝
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538 R. GROSS Anhang BBDifferentialo
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540 R. GROSS Anhang Bbilden. Wir k
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542 R. GROSS Anhang BDie Vektordiff
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546 R. GROSS Anhang DDVertauschungs
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548 R. GROSS Anhang EEEffektives Po
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550 R. GROSS Anhang Eda für die In
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554 R. GROSS Anhang FI(R) === R 2
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558 R. GROSS LiteraturStatistik und
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560 R. GROSS SI-EinheitenIm Jahr 19
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562 R. GROSS SI-EinheitenFortsetzun
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572 R. GROSS Physikalische Konstant
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