Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

154 R. GROSS Kapitel 4: Das Wasserstoffatom4.5 Die HyperfeinstrukturBisher haben wir den Kern nur als punktförmigen Massenpunkt mit Ladung +Ze betrachtet, dessenWechselwirkung mit dem Elektron durch das Coulomb-Potenzial beschrieben werden kann. Unter diesenAnnahmen haben wir durch Lösen der Schrödinger-Gleichung die Energieniveaus des Wasserstoffatomsabgeleitet und deren Feinstruktur erklärt. Untersucht man die Feinstruktur des Wasserstoffatomsallerdings mit sehr hoher Auflösung, so stellt man fest, dass die Feinstrukturkomponenten ihrerseits eineSubstruktur besitzen. Diese sehr kleine Aufspaltung, die man nur mit dopplerfreien spektroskopischenMethoden auflösen kann, nennt man die Hyperfeinstruktur der Spektrallinien.Die Hyperfeinstruktur hängt mit dem Drehimpuls des Atomkerns zusammen. Atomkerne besitzen außerihrer Ladung +Ze einen Drehimpuls I, der Kernspin genannt wird. Ganz allgemein gilt für einen Kernmit Drehimpuls I gemäß den Quantenregeln für Drehimpulse|I| = √ i(i + 1) ¯h (4.5.1)I z = m i ¯h mit m i = −i,−(i − 1),...,+(i − 1),+i . (4.5.2)Im Falle des Wasserstoffatoms wird der Kern durch ein Proton mit i = 1/2 gebildet, so dass |I| = √ 3/4 ¯hund m i = ±1/2.Aufgrund der Kernladung +Ze ist mit dem Kernspin ein magnetisches Momentµ i = g i µ KI¯hund µ i,z = g i µ K m i (4.5.3)verknüpft. Hierbei ist g i der Kern-g-Faktor und µ K das Kernmagneton, das in Analogie zum BohrschenMagneton alsµ K = e¯h2m P= µ Bm em P= 5.050 783 17(20) × 10 −27 J/T (4.5.4)definiert ist, wobei m P die Protonenmasse ist. Das Kernmagneton ist also um den Faktor m e /m P ≃ 1/1836kleiner als das Bohrsche Magneton. Für den g-Faktor des Protons gilt 12g P = 5.585 694 772(126).Wir müssen jetzt die Wechselwirkung des Gesamtdrehimpulses J des Hüllenelektrons mit dem KernspinI betrachten. Diese Wechselwirkung besteht aus zwei Beiträgen, die zur Aufspaltung und Verschiebungder Energieniveaus der Elektronenhülle führt:• Die Wechselwirkung des magnetischen Kernmoments mit dem durch das Elektron am Kernorterzeugten Magnetfeld (Zeeman-Effekt des Kernmomentes im atomaren Magnetfeld).• Die Wechselwirkung des elektronischen magnetischen Moments mit dem vom Kernmoment erzeugtenMagnetfeld.12 Das Proton ist kein Fundamentalteilchen wie das Elektron. Folglich lässt sich sie g-Faktor auch nicht aus dem Dirac-Formalismus ableiten. Das Proton ist aus drei Quarks aufgebaut. Quarks sind Fermionen mit Spin 1/2. Der Protonenspin istsomit bereits ein resultierender Spin, der durch die Kopplung der Spins der drei Quarks entsteht.c○Walther-Meißner-Institut