Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 12.5 PHYSIK IV 481(v s ) ′ = v s |(v s a) ′ | = |v s a| |(v s b )′ | = |v s b | , (12.5.33)wobei die gestrichenen Größen nach dem Stoß gelten sollen. Die Änderung δu a der kinetischen Energiedes Gasteilchens a durch den elastischen Stoß ergibt sich mit (12.5.33) zuδu a = u ′ a − u a = m a v s [(v s a) ′ − v s a] . (12.5.34)Da für das gesamte System δU = 0 gelten muss, muss auch der Mittelwert aller δu a verschwinden undwir erhalten mit (12.5.34)〈δu a 〉 = 0 = 〈(v s a) ′ · v s 〉 = 〈v s a · v s 〉 . (12.5.35)Durch Umschreiben ins Laborsystem erhalten wirm b〈 (v a − v b ) · mav a + m b v b〉 = 0 (12.5.36)m a + m b m a + m boder〈(v a − v b )(m a v a + m b v b )〉 = 0 (12.5.37)und somit〈m a v 2 a − m b v 2 b + (m b − m a )(v a v b )〉 = 0 . (12.5.38)Das betrachtete System soll völlig isotrop sein. Das bedeutet, dass keine Geschwindigkeitsrichtung ausgezeichnetist. Folglich sind v a und v b beide unabhängig voneinander gleichmäßig über alle Richtungenverteilt. Aus diesem Grund ist〈v a v b 〉 = v a v b 〈cos(v a ,v b )〉 = 0 . (12.5.39)Setzen wir dies in (12.5.38) ein, so erhalten wir2003