Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 11.1 PHYSIK IV 407gilt. Die Verteilungsdichte kann z.B. eine Geschwindigkeitsverteilung sein. In diesem Fall muss dannüber alle Geschwindigkeiten integriert werden.Wir wollen anhand unseres einfachen Beispiels noch zwei weitere wichtige statistische Größen in Erinnerungrufen, die aus der Fehlerrechnung bekannt sind. Als erstes betrachten wir den Mittelwert derAbweichungen〈A − 〈A〉〉 = ∑ p(m)(A(m) − 〈A〉) = ∑ p(m)A(m) − 〈A〉∑ p(m)mmm= 〈A〉 − 〈A〉 = 0 . (11.1.9)Der Mittelwert der Abweichungen verschwindet, weil positive und negative Abweichungen sich aufheben.Wir wollen weiter die Schwankung betrachten. Darunter verstehen wir die Wurzel aus der mittlerenquadratischen Abweichung:∆A =√〈(A − 〈A〉) 2 〉 =√〈A 2 〉 − 〈A〉 2 . (11.1.10)Sie verschwindet nicht, da die quadratische Abweichung stets positiv ist:(∆A) 2 = ∑mP(m)(A(m) − 〈A〉) 2 = ∑mP(m)A 2 (m) − 2〈A〉∑mP(m)A(m) + 〈A〉 2 ∑P(m)m= 〈A 2 〉 − 〈A〉 2 . (11.1.11)Aus der Überlegung (∆A) 2 > 0 folgt eine wichtige Aussage der Statistik:〈A2 〉 ≥ 〈A〉 2 . (11.1.12)Für das Würfelspiel erhalten wir 〈A〉 2 ≃ 15 und ∆A ≃ 1.7.2003