Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 12.5 PHYSIK IV 483Zusammenfassung• Ein Ensemble, das ein abgeschlossenes System im Gleichgewicht repräsentiert undgemäß dem Grundpostulat der statistischen Physik gleichmäßig über alle zugänglichenSystemzustände verteilt ist, bezeichnen wir als mikrokanonisches Ensemble.• Ein Ensemble aus Systemen im Gleichgewicht, die alle mit einem Wärmebad der Temperaturτ in thermischem Kontakt stehen, sind gemäßp(ε k ) = e−ε k/τ∑ke −ε k/τüber die Systemzustände verteilt. Wir bezeichnen dieses Ensemble als kanonisches Ensembleund die dazugehörige Verteilungsfunktion als kanonische Verteilung.Die absolute Wahrscheinlichkeit, dass wir das System mit einer Energie ε k antreffen, istdurch die Maxwell-Boltzmann-Verteilungp(ε k ) = exp( − ε kτ)gegeben mit der ZustandsummeZZ(τ) ≡ ∑ε k(exp − ε kτ).Die Summation in der Zustandssumme erstreckt sich über die Boltzmann-Faktoren allerZustände, für die die Teilchenzahl N konstant ist.• Ein Ensemble aus Systemen im Gleichgewicht, die alle mit einem Reservoir in thermischemund diffusivem Kontakt stehen, sind gemäßp(ε k ) = e−(ε k−Nµ)/τ∑ke −(ε k−Nµ)/τüber die Systemzustände verteilt. Wir bezeichnen dieses Ensemble als großkanonischesEnsemble und die dazugehörige Verteilungsfunktion als großkanonische Verteilung.Die absolute Wahrscheinlichkeit, dass wir das System mit einer Energie ε k und einerTeilchenzahl N antreffen, ist durchp(N,ε k ) =(exp− ε k(N)−Nµτ˜Z)2003