Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

512 R. GROSS Kapitel 13: QuantenstatistikU(T ) =∫ ∞0u(ω,T )dω = π215k 4 B(c¯h) 3 T 4 . (13.3.33)Das Ergebnis, dass die Dichte U der über alle Frequenzen integrierten Strahlungsenergie proportional zuT 4 ist, kennt man als das Stefan-Boltzmannsche Strahlungsgesetz.Betrachten wir den Fluss der Strahlungsenergie aus einer kleinen Öffnung in der Wand des Hohlraumes,so besitzt die Emissionsrate der Energieemission durch eine Öffnung der Größe einer Flächeneinheit dieGrößenordnung der Energiedichte U multipliziert mit der Lichtgeschwindigkeit c. Das genaue Ergebnisist um den Faktor 1/4 niedriger 7 und wir erhalten den Fluss der StrahlungsdichteS(T ) = c 4 U = π260k 4 Bc 2¯h 3 T 4 = σ T 4 . (13.3.34)Diesen Zusammenhang kennen wir als das Stefansche Gesetz (vergleiche Physik III). Die Konstanteσ = 5.6697 × 10 −8 J/sm 2 K 4 bezeichnet man als Stefan-Boltzmann-Konstante.7 Vergleiche hierzu die ausführliche Diskussion in Physik III.c○Walther-Meißner-Institut