Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

422 R. GROSS Kapitel 11: Statistische BeschreibungEGesamtheit derZustände∆N∆ΕzugänglicheZuständeNAbbildung 11.8: Schematische Veranschaulichung des Prinzips der zugänglichen Zustände. Nur dieQuantenzustände, die mit der “makroskopischen” Energie und Teilchenzahl innerhalb der vorgegebenenGrenzen übereinstimmen, können vom System überhaupt eingenommen werden. Dabei hängen dieGrenzen selbst von der Präparation des Systems ab.die sich zeitlich nicht ändert. Die Gesetze der klassischen Mechanik geben also keinen Anhaltspunktdafür, dass einige Zustände des Systems auf Kosten von anderen bevorzugt werden, da ja keine Tendenzdafür besteht, die gleichmäßige Verteilung dadurch zu zerstören, dass einige Zustände bevorzugt besetztwerden.Unsere bisherige Diskussion legt nahe, dass alle zugänglichen Zustände eines abgeschlossenen Systemsdie gleiche Besetzungswahrscheinlichkeit besitzen. Dies führt uns zur Einführung des grundlegendenPostulates der Wärmestatistik:In einem abgeschlossenen System im Gleichgewicht ist jeder der dem Systemzugänglichen Quantenzustände mit gleicher Wahrscheinlichkeit besetzt.Diese grundlegende Annahme wird bei der Definition der Wahrscheinlichkeit eines Zustandes und bei derDefinition des Mittelwerts einer physikalischen Größe benutzt. Man verwendet sie aber auch, wenn manuntersucht, was passiert, wenn man zwei Systeme in Kontakt miteinander bringt. Aus diesem Grundpostulatfolgt unmittelbar, dass eine bestimmte Verteilung um so eher anzutreffen ist, je größer die Zahlihrer Mikrozustände ist. Das heißt, die Wahrscheinlichkeit für die Besetzung einer Verteilung ist bei gegebenemMakrozustand proportional zu der Zahl der zu dieser Verteilung gehörenden Mikrozustände.Das grundlegende Postulat ist äußerst einsichtig und widerspricht zweifellos keinem der Gesetze derMechanik. Ob das Postulat wirklich gilt, kann natürlich nur dadurch entschieden werden, dass mit seinerHilfe theoretische Vorhersagen gemacht werden, die experimentell überprüft werden können. In der Tathaben ein große Anzahl von Berechnungen, die auf diesem Postulat beruhen, zu Ergebnissen geführt,die sehr gut mit den experimentellen Ergebnissen übereinstimmen. Die Gültigkeit dieses Postulates kanndeshalb als gut gesichert angenommen werden und als Basis für unsere weiteren Überlegungen verwendetwerden.Beispiel: System mit 3 SpinsWir wollen das Grundpostulat anhand eines einfachen Beispiels erläutern. Hierzu betrachten wir einabgeschlossenes System aus 3 Spin-1/2-Teilchen. Seine Gesamtenergie ist bekannt und entspricht einemc○Walther-Meißner-Institut