Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

170 R. GROSS Kapitel 4: Das Wasserstoffatom〈µ j 〉 = µ j · J|J|= − µ B¯h()L · J S · Jg l + g s|J| |J|. (4.7.5)Da J = L + S, folgtL · J = 1 2[J 2 + L 2 − S 2]= 1 2 ¯h2 [ j( j + 1) + l(l + 1) − s(s + 1)] (4.7.6)undS · J = 1 2 ¯h2 [ j( j + 1) − l(l + 1) + s(s + 1)] . (4.7.7)Damit können wir (4.7.5) unter Benutzung von g l = 1 und g s ≃ 2 als〈µ j 〉 = −µ B3 j( j + 1) − l(l + 1) + s(s + 1)2 √ j( j + 1)= −g j µ B√j( j + 1)= −g j µ B|J|¯h(4.7.8)schreiben. Dabei ist der Landé-Faktor 21 definiert durchg j = 1 +j( j + 1) − l(l + 1) + s(s + 1)2 j( j + 1). (4.7.9)Wir sehen, dass wir für s = 0 und damit J = L, d.h. für einen reinen Bahnmagnetismus, g j = 1 erhalten.Andererseits erhalten wir für für l = 0 und damit J = S, d.h. für einen reinen Spinmagnetismus, g j = 2.Tragen sowohl Bahndrehimpuls und Spin zum magnetischen Moment bei, so liegt g j zwischen 1 und 2.Wir betrachten nun die Situation mit externem Magnetfeld. Der Gesamtdrehimpuls kann nur die ProjektionenJ z = m j¯h mit − j ≤ m j ≤ + j21 Der Faktor g j wurde von Landé empirisch aus der Aufspaltung der Spektren im Magnetfeld gefunden. Dies gab den Anlasszum Bild der Vektoraddition der Drehimpulse L und S gemäß den hier diskutierten Regeln des Vektorgerüstmodells.c○Walther-Meißner-Institut