Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 1.2 PHYSIK IV 17∆E · ∆t ≥ ¯h . (1.2.22)Die Energie-Zeit-Unschärferelation besagt, dass zu einer beliebig genauen Energiebestimmung beliebigviel Zeit zur Verfügung stehen muss. Nur ein völlig stationärer Zustand kann deshalb eine scharfe EnergieE besitzen. Nichtstationäre Zustände sind grundsätzlich hinsichtlich ihrer Energieeigenwerte unscharf.1.2.3 Messprozess und ObservableIn der klassischen Physik (z.B. klassische Mechanik) setzte man voraus, dass die bei einer Messung auftretendeStörung im Prinzip unter jede gewünschte Schranke reduziert werden kann. Diese Voraussetzungwiderspricht allerdings dem Messvorgang in der Quantenphysik. Die Heisenbergsche Unschärferelationzeigt, dass die im Bereich der Mikrophysik nicht mehr zu vernachlässigenden, durch den Messprozessauftretenden Störungen von prinzipieller Natur sind und nichts mit Messfehlern zu tun haben. Der zurRealisierung der Messung notwendige Wechselwirkungsprozess gehört selbst mit zur physikalischen Erscheinungund bestimmt diese mit. Das heißt, in der Mikrophysik wird das Ergebnis der Messung stetsdurch die Wechselwirkung mit der Messapparatur beeinflusst. Der Messprozess selbst ändert also denZustand des zu messenden Systems.Dies trifft für den Bereich der Makrophysik nicht zu. Um diesen Unterschied zwischen Mikro- und Makrophysikherauszuheben, benutzt man in der Mikrophysik nicht mehr den Begriff physikalische Größe,sondern den der Observablen. Man unterscheidet dabei verträglich und unverträgliche Observable:Zwei Observable heißen komplementär oder unverträglich zueinander, wenn bei ihrergleichzeitigen Messung die Genauigkeit ihrer Messwerte durch die HeisenbergscheUnschärferelation eingeschränkt ist.Um den Einfluss des Messprozesses klarer zu machen, betrachten wir ein aktuelles Beispiel: die Messungvon Gravitationswellen mit Hilfe eines an Federn aufgehängten schweren Metallzylinders (etwa 10Tonnen). Gravitationswellen, die z.B. bei der Explosion eines Sterns (Supernova) entstehen, würden eineperiodische Kontraktion und Expansion des Zylinders um etwa 10 −21 m bewirken (theoretische Vorhersage).Um diese Längenänderung zu messen, muss die Messungenauigkeit bei der Ortsmessung mindestens∆x = 10 −21 m sein. Durch diese sehr genau Messung wird aber eine Impulsunschärfe von ∆p = ¯h/∆x bewirkt.Das heißt, war der Zylinder ursprünglich in Ruhe, so erhält er durch die Messung eine endlicheGeschwindigkeit v = ∆p/m = ¯h/∆x m. Die Periode der Gravitationswelle ist etwa τ = 10 −3 sec. In dieserZeit verursacht die endliche Geschwindigkeit eine Ortsveränderung von ∆x m = vτ = ¯hτ/∆x m. Mitm = 10 4 kg und τ = 10 −3 s erhält man ∆x m ≃ 10 −20 m, was oberhalb der erforderlichen Messgenauigkeitliegt. Die durch die Unschärferelation bewirkte Ortsunschärfe ist also größer als die zu erwartende Verschiebungdurch die Gravitationswelle. Einen Ausweg bildet die Verwendung einer größeren Masse unddie Mittelung über viele Messdaten.1.2.4 Dispersion von MateriewellenNach (1.2.13) besteht zwischen der Gruppengeschwindigkeit v gr eines Wellenpakets und dem Impuls pdes entsprechenden Teilchens die Beziehungv gr = p/m . (1.2.23)2003