Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

458 R. GROSS Kapitel 12: VerteilungsfunktionenBeispiel: Mittlere TeilchenzahlFalls das System mit dem Reservoir in diffusivem Kontakt steht, kann sich die Teilchenzahl durch Austauschmit dem Reservoir ändern. Der Mittelwert der Teilchenzahl ist durch〈N〉 =∑N∑k)N exp(Nµ−εkτ˜Z(12.3.5)gegeben.Wir können den Ausdruck (12.3.5) durch Benutzen von∂ ˜Z∂ µ = 1 τ ∑ N∑k( ) Nµ − εkN expτ(12.3.6)in die allgemeine Form〈N〉 = τ ∂ ˜Z/∂ µ˜Z= τ ∂ ln ˜Z∂ µ(12.3.7)bringen.Chemiker benutzen häufig die Definitionλ ≡ exp(µ/τ) , (12.3.8)wobei λ die absolute Aktivität genannt wird. Die große Zustandssumme schreibt sich dann als(˜Z(µ,τ) = ∑∑λ N expN ε k− ε kτ)(12.3.9)und das Scharmittel ergibt sich zu〈N〉 = λ ∂∂λ ln ˜Z . (12.3.10)c○Walther-Meißner-Institut