Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 11.6 PHYSIK IV 439hohes chemischesPotenzialniedriges chemischesPotenzialAbbildung 11.16: Bei gleicher Temperatur besitzt das System mit einer höheren Teilchendichte einhöheres chemisches Potenzial als das System mit niedrigerer Teilchenzahldichte.S = k B · σ T = 1 k B· τ , (11.6.24)wobeik B = 1.38062 × 10 −23 J K = 8.617 × 10−5 eV K= 0.695cm−1eV/K(11.6.25)die Boltzmann-Konstante ist. Gleichung (11.6.24) stellt die statistische Definition der themodynamischenGrößen S und T dar. Dieses Resultat war einer der größten Triumphe der statistischen Mechanik. DieFormel S = k B · lng findet sich auf dem Grabstein Boltzmanns in Wien und stellt auch die originaleDefinition der Boltzmann-Konstante k B dar.Wir werden bei der Diskussion der Fermi-Dirac-Verteilung ein Verfahren kennenlernen, mit dem man k Bexperimentell ohne Umweg über den Carnot-Prozess bestimmen kann. Die Dimension von k B ist J/K. Daσ dimensionslos ist, folgt, dass auch S die Dimension J/K haben muss, was mit der thermodynamischenDefinition dS = dQ/T verträglich ist.Beispiel: Führt man einer Substanz bei einer Temperatur von T = 100 K eine Energie von einem Joulezu, so erhöht sich die Entropie um S = Q/T = 0.01 J/K. Damit ergibt sich σ = 10 21 . Wenn man bedenkt,dass dies der Logarithmus der Entartung ist, kommt man auf enorm hohe Zahlen.Beispiel: Entropie eines idealen GasesWir wollen in diesem Abschnitt den Zusammenhang zwischen statistischen und thermodynamischenGrößen explizit am Beispiel der Entropie eines idealen Gases aufzeigen. In Kapitel 10 hatten wir für dieEntropieänderung bei der adiabatischen Expansion eines Mols eines idealen Gases vom Volumen V 1 aufdas Volumen V 2 folgende thermodynamische Entropieänderung abgeleitet:( )V1 +V 2∆S = k B N A lnV 1( )V1 +VNA2= k B ln. (11.6.26)V 12003