Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Abschnitt 1.1 PHYSIK IV 7Klassische TeilchenDie statischen und dynamischen Eigenschaften von Teilchen im Raum lassen sich im Rahmen der klassischenPhysik beschreiben. Die Bewegung von Teilchen lässt sich durch lokalisierte Bahnen beschreiben,die man entsprechend den Gesetzen von Isaac Newton (im nicht-relativistischen Grenzfall) oder AlbertEinstein (im relativistischen Grenzfall) beliebig genau berechnen kann, falls man die Anfangsbedingungenund die auf die Teilchen wirkenden Kräfte kennt. Dies stimmt mit unserer Alltagserfahrung, die sichmeist auf makroskopische Systeme bezieht, überein. Für Teilchen mit atomaren Dimensionen werden allerdingsEigenschaften beobachtet, die dem klassischen Teilchenbild völlig widersprechen. So kann manBeugungs- und Interferenzeffekte beobachten, wie bereits in Physik III ausführlich diskutiert wurde.Dies ist ein klarer Hinweis darauf, dass mikroskopische Teilchen auch Welleneigenschaften besitzen.Der Wellencharakter von TeilchenLouis de Broglie machte 1924 den Vorschlag, die duale Beziehung p = ¯hk zwischen Teilchen- undWellenbild, die sich bei Licht gut bewährt hatte, auch auf mikroskopische Teilchen wie Elektronen oderNeutronen zu übertragen, deren Wellencharakter bis dahin allerdings noch nie beobachtet wurde. 7Wendet man die Beziehung p = ¯hk auf Teilchen der Masse m an, die sich mit der Geschwindigkeit v Tbewegen, so muss man im dualen Modell wegen k = 2π/λ den Teilchen die de Broglie Wellenlängeλ = h p = h h= √ de Broglie Beziehung (1.1.8)mv T 2mEkinzuordnen. Die Herleitung von (1.1.8) trägt hypothetischen Charakter. De Broglie konnte die Existenzvon Materiewellen nicht aus einer gesicherten Theorie ableiten, wie dies z.B. für elektromagnetischeWellen aus den Maxwell-Gleichungen möglich ist. Deshalb war der experimentelle Nachweis von Materiewellensehr wichtig. Davisson und Germer 8 gelang dies 1927 durch den Nachweis der Beugung vonniederenergetischen Elektronenstrahlen auf Kristalloberflächen. 1928 wies dann Thomson die Elektronenbeugungbeim Durchstrahlen von dünnen Metallfolien nach.Bis heute wurde eine Vielzahl von Beugungs- und Interferenzexperimente mit Materiewellen außer mitElektronen vor allem mit Neutronen sowie H- und He-Atomen durchgeführt. 1991 gelang es z.B. Mlynekmit Hilfe eines Materiewellen-Interferometers, die Beugung von He-Atomen am Doppelspalt nachzuweisen.Heute wissen wir, dass die Wellenhypothese von de Broglie gleichermaßen für schwere undleichte Atome gilt, wir können deshalb ohne Einschränkung folgende Feststellung treffen: 97 Für diese Arbeit erhielt de Broglie 1929 den Nobelpreis für Physik.8 Clinton Joseph Davisson (1881-1958), Nobelpreis für Physik 1937; Lester Halbert Germer (1896-1971).9 Zur Herleitung der Beziehung zwischen Phasen- und Teilchengeschwindigkeit gilt:(a) nicht-relativistische Teilchen:Es giltv ph = ω(k)kFür die Teilchen (bzw. Gruppengeschwindigkeit) gilt= E(k)¯hk= E(p)p=¯h 2 k 22m¯hk = ¯hk2m .v T = ∂E(p)∂ p= 1¯h∂E(k)= p ∂k m = ¯hkm = 2v ph.(b) relativistische Teilchen:2003