Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

Anhang A: Rutherfordsche Streuformel PHYSIK IV 535sowie zu|L| = Θ ω ω = µρ 2 dϕdt= const. (A.8)Hieraus erhalten wir durch Gleichsetzen von (A.7) und (A.8) schließlichdϕdt= v 0bρ 2 . (A.9)Setzen wir diesen Ausdruck in (A.6) ein, so erhalten wirµ2[ (dρdt) 2+ v2 0 b2ρ 2 ]+ k ρ= 1 2 µv2 0 . (A.10)Ersetzen wir schließlich die zeitliche Ableitung von ρ durch( )dρdt = dρ dϕ= dρ v 0 b v 0 d bdϕ dt dϕ ρ= − ρ,dϕso folgtµ2 v2 0⎡⎛(⎢⎣⎝ d bρdϕ) ⎞⎠2⎤⎥ρ 2 ⎦ + k ρ+ b2= 1 2 µv2 0 . (A.11)Teilen wir durch E kin = 1 2 µv2 0 , so erhalten wir⎡⎛(⎢⎣⎝ d bρdϕ) ⎞⎠2⎤⎥ρ 2 ⎦ +kE kin ρ+ b2= 1 . (A.12)Addieren wir auf beiden Seiten k 2 /4E 2 kin b2 , so können wir weiter umformen zu⎛(⎝ d bρdϕ) ⎞⎠2+ b2ρ 2 +kE kin ρ +k24Ekin 2 = 1 + k2b2 4Ekin 2 b2(A.13)2003