Vorlesungsskript Physik IV - Walther Meißner Institut - Bayerische ...

326 R. GROSS Kapitel 9: Molekülefeldfreier RaumBattraktive WWFernfeld ~ 1/Rnegative Ladungswolke um AABabstoßende WWFernfeld ~ 1/RAbbildung 9.10: Die Coulomb-Wechselwirkung im H + 2-Molekülion kann in zwei Anteile unterteilt werden.Der Kern B erfährt eine anziehende Wechselwirkung im Feld, das durch die negative Ladungswolkedes Elektrons um den Kern A erzeugt wird (oben). Das Fernfeld (außerhalb der kugelsymmetrischenLadungsverteilung) ist vom Feld einer negativen Elementarladung im Zentrum der Kugel nicht zu unterscheiden.Es kompensiert daher für große R exakt die abstoßende Wechselwirkung der beiden Kerne(unten). Da die negative Ladungswolke kugelsymmetrisch ist, können wir sie in Kugelschalen zerlegen.Dringt der Kern B in die Ladungswolke ein, so bleibt nur das attraktive Feld von Schalen, die innerhalbder Position des Kerns B liegen. Die äußeren, bereits durchdrungenen Schalen stellen feldfreieFaradaysche Käfige dar. Die Anziehung des Protons durch die negative Ladungsverteilung wird dahergeschwächt. Der Nettoeffekt der beiden dargestellten Coulomb-Wechselwirkungen ist somit für kleine Rimmer abstoßend. Er kann daher nicht zur Bindung führen.Die mit den berechneten Termen erhaltenen Energiefunktionen sind in Abb. 9.9 gezeigt. Man sieht,dass E s (R) ein Minimum besitzt, während E a (R) monoton mit zunehmendem R abfällt. Für E s (R) − E 1serhalten wir eine Kurve, die ein Minimum bei R 0 = 2.49 · a B ≃ 1.32Å aufweist. Die zugehörige EnergieD e = E s (R 0 )−E 1s = −1.77 eV ist negativ. Wir bezeichnen D e als Dissoziationsenergie, da diese Energienotwendig ist, um das Molekül wieder in ein Proton und ein Wasserstoffatom zu trennen. Befindet sichdas elektronische System im Ψ s -Zustand, so kommt es also zur Energiabsenkung bzgl. des dissoziiertenSystems, dessen elektronische Energie gleich E 1s ist. Die physikalische Folge ist ein stabiles Molekül.Ψ s wird deshalb als bindendes Molekülorbital (MO) bezeichnet. E a (R) − E 1s ist eine positive, für R →0 monoton ansteigende Funktion. Sie führt somit nicht zu einem Bindungszustand. Ψ a wird als antibindendesMolekülorbital bezeichnet.Insgesamt können wir also Folgendes festhalten:Das Molekülorbital Ψ s ergibt einen bindenden Zustand, während das antisymmetrischeMolekülorbital Ψ a einen abstoßenden, antibindenden Zustand ergibt.Zur Bindung im Zustand Ψ s tragen zwei Effekte bei:• Da die reine Coulomb-Wechselwirkung nicht zu einer anziehenden Wechselwirkung führen kann(siehe Abb. 9.10), kann eine Absenkung der Energie des Systems unterhalb E 1s nur mit Hilfec○Walther-Meißner-Institut